1. 用长为 20 米的铁丝围成一个长方形方框,使其长为 6.2 米,宽为 $ x $ 米,则可列方程为.

$2(6.2 + x) = 20$

设宽为$x$米，由长方形的周长公式得，$2 × (6.2+x)=20$。

2. 甲、乙两人分别从相距为 180 千米的 $ A $,$ B $ 两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶. 已知甲的速度为 15 千米/时,乙的速度为 45 千米/时. 如果甲先行 1 个小时后乙才出发,问甲再骑行多少时间与乙相遇？设甲再经过 $ x $ 小时两人相遇,可列方程.

设甲再经过 $x$ 小时两人相遇。
甲先行1小时，已经走了 $15 × 1 = 15(千米)$，
甲的速度是15千米/时，乙的速度是45千米/时。
甲再骑行 $x$ 小时，则甲总共骑行 $x+1$ 小时（但在此方程中，我们只考虑甲再骑行的 $x$ 小时内的距离增加）。
乙骑行 $x$ 小时。
甲在 $x$ 小时内会骑行 $15x$ 千米，乙在 $x$ 小时内会骑行 $45x$ 千米。
由于他们是相向而行，所以两人行驶的总距离应等于180千米减去甲先行走的15千米，即 $180 - 15 = 165(千米)$。
因此，方程为：
$15x + 45x = 165$（或$15 × 1+15x + 45x = 180$）

3. 从月历表中取一个 $ 2×2 $ 方框(如图所示)：
(1)若这个方框中的 4 个日期之和为 36,求这 4 个日期.
(2)若这个方框的 4 个日期之和为 104,求这 4 个日期.
(3)这个方框中的 4 个日期之和能否为 84？请说明理由.

(1)设最小的日期为$x$，则其余3个日期分别为$x + 1$，$x + 7$，$x + 8$。
由题意得$x+(x + 1)+(x + 7)+(x + 8)=36$，
$4x+16 = 36$，
$4x=20$，
$x = 5$。
$x+1=6$，$x + 7=12$，$x + 8=13$。
这$4$个日期为$5$，$6$，$12$，$13$。
(2)设最小的日期为$y$，则其余$3$个日期分别为$y + 1$，$y + 7$，$y + 8$。
由题意得$y+(y + 1)+(y + 7)+(y + 8)=104$，
$4y+16 = 104$，
$4y=88$，
$y = 22$。
$y + 1=23$，$y+7 = 29$，$y + 8=30$。
这$4$个日期为$22$，$23$，$29$，$30$。
(3)设最小的日期为$z$，则其余$3$个日期分别为$z + 1$，$z + 7$，$z + 8$。
由题意得$z+(z + 1)+(z + 7)+(z + 8)=84$，
$4z+16 = 84$，
$4z=68$，
$z = 17$。
因为月历中每月最多$31$天，$17+8 = 25$，在合理范围内。
所以这个方框中的$4$个日期之和能为$84$，这$4$个日期为$17$，$18$，$24$，$25$。

4. 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的 $ \frac{1}{2} $,而 9 年前弟弟的年龄是哥哥年龄的 $ \frac{1}{5} $,求哥哥现在的年龄.

设哥哥现在的年龄为$x$岁，则弟弟现在的年龄为$\frac{1}{2}x$岁。
9年前哥哥的年龄为$(x - 9)$岁，弟弟的年龄为$(\frac{1}{2}x - 9)$岁。
根据题意，可列方程：$\frac{1}{2}x - 9 = \frac{1}{5}(x - 9)$
去分母，两边同乘10：$5x - 90 = 2(x - 9)$
去括号：$5x - 90 = 2x - 18$
移项：$5x - 2x = 90 - 18$
合并同类项：$3x = 72$
系数化为1：$x = 24$
答：哥哥现在的年龄为24岁。