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铜壶滴漏
铜壶滴漏是我国古代的一种计时工具,如图甲所示,早期的铜壶滴漏由一只播水壶和一只受水壶组成,受水壶上固定一把铜尺,铜尺上刻有十二时辰,受水壶里放置一个浮舟,浮舟上装一支浮箭。当水从播水壶滴入受水壶后,受水壶中的水位升高,浮箭被慢慢托起,古人根据浮箭上端在铜尺上对应的刻度就可知道当时的时间。每个时辰是两个小时,其中子时代表$23:00\sim1:00$,丑时代表$1:00\sim3:00$,寅时代表$3:00\sim5:00……$以此类推。
由于播水壶水位下降会导致滴水速度发生变化,后人对铜壶滴漏进行了改良,将播水壶由原先的一只增加到三只(如图乙所示),分别称为日壶、月壶和星壶,自上而下依次放置在阶梯式座架上。铜壶滴漏中的每个壶都有盖,下面三个壶盖中还有圈孔承接上壶嘴滴漏的每一滴水。使用时,定时给日壶补水,确保星壶始终处于满水状态,一昼夜恰好能将受水壶滴满。
(1)若浮舟受到的重力为$G$,浮舟在受水壶中所受的浮力为$F_{浮}$。随着受水壶水位的升高,$G$______$F_{浮}$(选填“＞”“=”或“＜”),浮舟浸在水中的深度______。
(2)正常使用铜壶滴漏时,请把星壶容器底受到水的压强随时间变化的关系在图丙中表示出来。
(3)铜壶滴漏经过改良后,铜尺上刻度是均匀的,相邻刻度线间隔大小的主要因素是______。
(4)若铜壶滴漏受水壶容积为$V$,从星壶底部流出的每一滴水的体积为$V_{0}$,则从星壶底部平均每分钟能流出______滴水。(写出表达式)
铜壶滴漏
铜壶滴漏是我国古代的一种计时工具,如图甲所示,早期的铜壶滴漏由一只播水壶和一只受水壶组成,受水壶上固定一把铜尺,铜尺上刻有十二时辰,受水壶里放置一个浮舟,浮舟上装一支浮箭。当水从播水壶滴入受水壶后,受水壶中的水位升高,浮箭被慢慢托起,古人根据浮箭上端在铜尺上对应的刻度就可知道当时的时间。每个时辰是两个小时,其中子时代表$23:00\sim1:00$,丑时代表$1:00\sim3:00$,寅时代表$3:00\sim5:00……$以此类推。
由于播水壶水位下降会导致滴水速度发生变化,后人对铜壶滴漏进行了改良,将播水壶由原先的一只增加到三只(如图乙所示),分别称为日壶、月壶和星壶,自上而下依次放置在阶梯式座架上。铜壶滴漏中的每个壶都有盖,下面三个壶盖中还有圈孔承接上壶嘴滴漏的每一滴水。使用时,定时给日壶补水,确保星壶始终处于满水状态,一昼夜恰好能将受水壶滴满。
(1)若浮舟受到的重力为$G$,浮舟在受水壶中所受的浮力为$F_{浮}$。随着受水壶水位的升高,$G$______$F_{浮}$(选填“＞”“=”或“＜”),浮舟浸在水中的深度______。(2)正常使用铜壶滴漏时,请把星壶容器底受到水的压强随时间变化的关系在图丙中表示出来。
(3)铜壶滴漏经过改良后,铜尺上刻度是均匀的,相邻刻度线间隔大小的主要因素是______。
(4)若铜壶滴漏受水壶容积为$V$,从星壶底部流出的每一滴水的体积为$V_{0}$,则从星壶底部平均每分钟能流出______滴水。(写出表达式)
答案
（1）= 不变 （2）如图所示
（3）滴水速度 （4）$\frac{V}{1440V_{0}}$。解析
【分析】
1. 对于第(1)问：首先判断浮舟的状态，浮舟始终漂浮在受水壶的水中，根据漂浮的物体受力特点，浮力等于重力，所以$G$和$F_{浮}$的关系是相等；再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，浮力不变，水的密度和$g$不变，所以$V_{排}$不变，结合浮舟底面积不变，由$V_{排}=Sh$可推出浸在水中的深度不变。
2. 对于第(2)问：正常使用时星壶始终满水，说明星壶内水的深度不变，根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度和$g$都不变，所以压强不随时间变化，图像是平行于时间轴的直线。
3. 对于第(3)问：改良后星壶滴水速度恒定，受水壶水位均匀上升，刻度均匀，相邻刻度间隔由单位时间内滴入的水量（即滴水速度）决定，因为滴水速度决定了水位上升的快慢，进而决定刻度间隔。
4. 对于第(4)问：先把一昼夜的时间换算成分钟，再计算一昼夜的总滴数，最后用总滴数除以总时间得到每分钟的滴数。
【解析】
(1) 浮舟在受水壶的水中始终处于漂浮状态，根据漂浮条件，漂浮物体所受浮力等于自身重力，因此$G=F_{浮}$；
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，由于$F_{浮}$、$\rho_{水}$、$g$均不变，所以$V_{排}$不变，浮舟的底面积$S$固定，根据$V_{排}=Sh$可知，浮舟浸在水中的深度$h$不变。
(2) 正常使用时星壶始终处于满水状态，星壶内水的深度$h$保持不变，根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度$\rho$和常量$g$均不变，因此星壶容器底受到水的压强$p$不随时间$t$发生变化，在图丙中画出一条平行于$t$轴的水平直线即可。
(3) 改良后星壶滴水速度恒定，受水壶内水位均匀上升，铜尺刻度均匀，相邻刻度线间隔大小由单位时间内滴入受水壶的水量决定，即主要因素是滴水速度。
(4) 一昼夜的时间换算为分钟：$t=24h=24×60min=1440min$，
一昼夜滴入受水壶的总水滴数：$n_{总}=\frac{V}{V_{0}}$，
则平均每分钟流出的水滴数：$n=\frac{n_{总}}{t}=\frac{\frac{V}{V_{0}}}{1440}=\frac{V}{1440V_{0}}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{=}$；$\boldsymbol{不变}$
(2) 画出一条平行于时间轴的水平直线（如图丙所示）
(3) $\boldsymbol{滴水速度}$
(4) $\boldsymbol{\frac{V}{1440V_{0}}}$
【知识点】
漂浮条件、液体压强公式、流量计算
【点评】
本题以古代铜壶滴漏为背景，将力学知识与实际计时工具结合，考查了漂浮条件、液体压强的应用及简单的物理计算，要求学生能从题干提取有效信息，将物理知识与实际应用关联。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：首先判断浮舟的状态，浮舟始终漂浮在受水壶的水中，根据漂浮的物体受力特点，浮力等于重力，所以$G$和$F_{浮}$的关系是相等；再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，浮力不变，水的密度和$g$不变，所以$V_{排}$不变，结合浮舟底面积不变，由$V_{排}=Sh$可推出浸在水中的深度不变。
2. 对于第(2)问：正常使用时星壶始终满水，说明星壶内水的深度不变，根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度和$g$都不变，所以压强不随时间变化，图像是平行于时间轴的直线。
3. 对于第(3)问：改良后星壶滴水速度恒定，受水壶水位均匀上升，刻度均匀，相邻刻度间隔由单位时间内滴入的水量（即滴水速度）决定，因为滴水速度决定了水位上升的快慢，进而决定刻度间隔。
4. 对于第(4)问：先把一昼夜的时间换算成分钟，再计算一昼夜的总滴数，最后用总滴数除以总时间得到每分钟的滴数。
【解析】
(1) 浮舟在受水壶的水中始终处于漂浮状态，根据漂浮条件，漂浮物体所受浮力等于自身重力，因此$G=F_{浮}$；
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，由于$F_{浮}$、$\rho_{水}$、$g$均不变，所以$V_{排}$不变，浮舟的底面积$S$固定，根据$V_{排}=Sh$可知，浮舟浸在水中的深度$h$不变。
(2) 正常使用时星壶始终处于满水状态，星壶内水的深度$h$保持不变，根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度$\rho$和常量$g$均不变，因此星壶容器底受到水的压强$p$不随时间$t$发生变化，在图丙中画出一条平行于$t$轴的水平直线即可。
(3) 改良后星壶滴水速度恒定，受水壶内水位均匀上升，铜尺刻度均匀，相邻刻度线间隔大小由单位时间内滴入受水壶的水量决定，即主要因素是滴水速度。
(4) 一昼夜的时间换算为分钟：$t=24h=24×60min=1440min$，
一昼夜滴入受水壶的总水滴数：$n_{总}=\frac{V}{V_{0}}$，
则平均每分钟流出的水滴数：$n=\frac{n_{总}}{t}=\frac{\frac{V}{V_{0}}}{1440}=\frac{V}{1440V_{0}}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{=}$；$\boldsymbol{不变}$
(2) 画出一条平行于时间轴的水平直线（如图丙所示）
(3) $\boldsymbol{滴水速度}$
(4) $\boldsymbol{\frac{V}{1440V_{0}}}$
【知识点】
漂浮条件、液体压强公式、流量计算
【点评】
本题以古代铜壶滴漏为背景，将力学知识与实际计时工具结合，考查了漂浮条件、液体压强的应用及简单的物理计算，要求学生能从题干提取有效信息，将物理知识与实际应用关联。
【难度系数】
0.6
