观察算式:$5-4^{2}÷(-8)×(-7+6)$.这个算式中含有哪几种不同的运算？应该按照怎样的运算顺序进行运算？

解：包含加、减、乘、除以及乘方运算;有理数的混合运算一般有这样的运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减,如果有括号,先进行括号内的运算。

这个算式中含有减法、乘方、除法、乘法、加法五种不同的运算。
运算顺序：先算乘方，再算括号内的加法，然后从左到右依次算除法、乘法，最后算减法。

例 计算:$-\frac{2}{3}-(1-0.5÷3)×[2-(-3)^{2}]$.

解:原式$=-\frac{2}{3}-(1-\frac{1}{6})×(2-9)$
$=-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}×(-7)$
$=-\frac{2}{3}-(-\frac{35}{6})$
$=-\frac{2}{3}+\frac{35}{6}$
$=\frac{31}{6}$

1. 选择题：
(1) 下列运算中,正确的是().
A. $-8-2×6= -60$
B. $-(-4)^{2}= 8$
C. $2÷\frac{4}{3}×\frac{3}{4}= 2$
D. $-2^{2}÷(-2)^{2}= -1$
(2) 在算式$4-|-3□5|$的□中填入四则运算符号,其中,使计算结果最小的是().
A. +
B. -
C. ×
D. ÷

D
C

(1) A. $-8-2×6=-8-12=-20≠-60$；B. $-(-4)^2=-16≠8$；C. $2÷\frac{4}{3}×\frac{3}{4}=2×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{8}≠2$；D. $-2^2÷(-2)^2=-4÷4=-1$，正确。
(2) 分别代入：A. $4-| -3+5 |=4-2=2$；B. $4-| -3-5 |=4-8=-4$；C. $4-| -3×5 |=4-15=-11$；D. $4-| -3÷5 |=4-\frac{3}{5}=\frac{17}{5}$，最小的是C。

2. 填空题：
(1) $-2+1×(-3)=$, $3-3×(-3)=$, $-10-3÷(-\frac{1}{2})=$；
(2) $-5^{2}+(-5)^{2}=$, $1-2^{3}×(-3)=$, $-2^{4}-|-3|=$.

-5
12
-4
0
25
-19

(1)
* 对于 $-2+1×(-3)$，根据运算顺序，先进行乘法：$1×(-3) = -3$，再进行加法：$-2 + (-3) = -5$。
* 对于 $3-3×(-3)$，先进行乘法：$3×(-3) = -9$，再进行加法：$3 - (-9) = 3 + 9 = 12$。
* 对于 $-10-3÷(-\frac{1}{2})$，先进行除法：$3÷(-\frac{1}{2}) = 3×(-2) = -6$，再进行加法：$-10 - (-6) = -10 + 6 = -4$。
(2)
* 对于 $-5^{2}+(-5)^{2}$，注意运算顺序和括号的使用：$-5^{2} = -(5×5) = -25$，$(-5)^{2} = 25$，所以 $-5^{2}+(-5)^{2} = -25 + 25 = 0$。
* 对于 $1-2^{3}×(-3)$，先进行乘方：$2^{3} = 8$，再进行乘法：$8×(-3) = -24$，最后进行加法：$1 - (-24) = 1 + 24 = 25$。
* 对于 $-2^{4}-|-3|$，先进行乘方：$-2^{4} = -(2×2×2×2) = -16$，再进行绝对值运算：$|-3| = 3$，最后进行加法：$-16 - 3 = -19$。

3. 计算：
(1) $7×(-3)+7÷(-\frac{1}{2})$；
(2) $18-6÷(-3)×(-2)$；
(3) $(-3)^{3}÷(-3)÷9$；
(4) $(-1)^{100}-(-1)×100$.

解：原式=7×(-3)+7×(-2)
        \ \ \ \ \ \ \ \ =7×[(-3)+(-2)]
        \ \ \ \ \ \ \ \ =7×(-5)
        \ \ \ \ \ \ \ \ =-35
解：原式=18-(-2)×(-2)
         \ \ \ \ \ \ \ \ =18-4
         \ \ \ \ \ \ \ \ =14
解：原式=(-27)÷(-3)÷9
\ \ \ \ \ \ \ \ =9÷9
\ \ \ \ \ \ \ \ =1
解：原式=1-(-100)
\ \ \ \ \ \ \ \ =1+100
\ \ \ \ \ \ \ \ =101