4. 如图,点C在数轴上且AC:BC= 1:5,求点C对应的数。

分两种情况:
(1) 点 C 在线段 AB 上,设 AC=x,BC=5x,x+5x=10+14,解得 x=4,点 C 对应的数是-6.
(2) 点 C 在 BA 的延长线上,设 AC=x,BC=5x,则 5x-x=10+14,解得 x=6,点 C 对应的数是-16. 综上所述,点 C 对应的数是-6 或-16.

5. 如图,点A,B,C,D在同一直线上,已知AB= $\frac{1}{3}$AC,BC= $\frac{2}{3}$CD,且E,F分别是AC,BD的中点,若EF= 8,求AF的长。

设 AB=a,
∵AB=1/3AC,
∴AC=3a,BC=AC-AB=2a. 又
∵BC=2/3CD,
∴CD=3a.
∵E,F 分别是 AC,BD 的中点,
∴AE=CE=1/2AC=3/2a,BF=DF=1/2BD=5/2a,
∴EF=AD-AE-DF=6a-3/2a-5/2a=2a=8,解得 a=4,
∴AF=AD-DF=6a-5/2a=7/2a=14.

6. 如图,E是线段AB的中点,C是EB上一点,AC= 12。
(1)若F为CB的中点,且BC= 4,求EF的长；
(2)若EC:CB= 1:4,求AB的长。

1. （1）
因为$E$是线段$AB$的中点，$F$为$CB$的中点：
已知$AC = 12$，$BC = 4$，根据$AB=AC + BC$，可得$AB=12 + 4=16$。
因为$E$是$AB$中点，所以$EB=\frac{1}{2}AB$，由$AB = 16$，则$EB=\frac{1}{2}×16 = 8$。
又因为$F$是$BC$中点，$BC = 4$，所以$FB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4 = 2$。
根据$EF=EB - FB$，可得$EF=8 - 2=6$。
2. （2）
设$EC=x$：
因为$EC:CB = 1:4$，所以$CB = 4x$。
则$EB=EC + CB=x + 4x=5x$。
因为$E$是$AB$中点，所以$AB = 2EB$。
又因为$AC=AE+EC$，$AE = EB = 5x$，$EC=x$，$AC = 12$，所以$AC=5x+x$。
即$6x = 12$，解得$x = 2$。
因为$EB = 5x$，所以$EB=5×2 = 10$。
那么$AB = 2EB=2×10 = 20$。
综上，（1）$EF$的长为$6$；（2）$AB$的长为$20$。

7. 如图,A,B,C,D四点在同一条直线上。
(1)若AB= CD。
① 比较线段的大小：ACBD(填“＞”“＜”或“=”)；
② 若BC= $\frac{3}{4}$AC,且AC= 16cm,则AD的长为cm；
(2)若线段AD被点B,C分成了2:3:4三部分,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm,求AD的长。

1. （1）①
因为$AB = CD$，$AC=AB + BC$，$BD = BC+CD$，根据等量代换，所以$AC = BD$。
2. （1）②
已知$BC=\frac{3}{4}AC$，$AC = 16cm$，则$BC=\frac{3}{4}×16 = 12cm$。
因为$AB=AC - BC$，所以$AB=16 - 12=4cm$。
又因为$AB = CD$，所以$CD = 4cm$。
那么$AD=AC + CD=16 + 4=20cm$。
3. （2）
解：设$AB = 2x cm$，$BC = 3x cm$，$CD = 4x cm$。
因为$M$是$AB$的中点，所以$AM = BM=\frac{1}{2}AB=x cm$；因为$N$是$CD$的中点，所以$CN = DN=\frac{1}{2}CD = 2x cm$。
则$MN=BM + BC+CN$，即$MN=x + 3x+2x$。
已知$MN = 18cm$，所以$x + 3x+2x=18$。
合并同类项得$6x = 18$，解得$x = 3$。
所以$AD=AB + BC+CD=2x+3x + 4x=9x$。
把$x = 3$代入$9x$，得$AD=9×3 = 27cm$。
综上，答案依次为：（1）①$=$；②$20$；（2）$27cm$。