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10. 设某数为 $x$,根据下列条件列出方程：
(1)某数的2倍与3的和是29；
(2)某数与10的差是此数的 $\frac{1}{2}$；
(3)某数的10%与5的差的一半等于1；
(4)某数的 $\frac{1}{5}$ 与13的差的2倍等于1。
(1)某数的2倍与3的和是29；
(2)某数与10的差是此数的 $\frac{1}{2}$；
(3)某数的10%与5的差的一半等于1；
(4)某数的 $\frac{1}{5}$ 与13的差的2倍等于1。
答案
(1)2x+3=29
(2)x-10=$\frac{1}{2}$x
(3)$\frac{1}{2}$(10%x-5)=1
(4)2($\frac{1}{5}$x-13)=1
1. 用 $90m^3$ 的木材制作桌子和椅子,已知1张桌子配4把椅子,$1m^3$ 的木材可以制作5把椅子或1张桌子,要使桌子和椅子刚好配套。设用 $x m^3$ 的木材制作桌子,可列方程为(
A.$4x = 5(90 - x)$
B.$5x = 4(90 - x)$
C.$x = 4(90 - x)$
D.$5×4x = 90 - x$
A
)A.$4x = 5(90 - x)$
B.$5x = 4(90 - x)$
C.$x = 4(90 - x)$
D.$5×4x = 90 - x$
答案
A
解析
设用$x\ m^3$的木材制作桌子，则用$(90 - x)\ m^3$的木材制作椅子。
制作桌子的数量为$x$张，制作椅子的数量为$5(90 - x)$把。
因为1张桌子配4把椅子，所以椅子数量是桌子数量的4倍，可列方程：$4x = 5(90 - x)$。
A
制作桌子的数量为$x$张，制作椅子的数量为$5(90 - x)$把。
因为1张桌子配4把椅子，所以椅子数量是桌子数量的4倍，可列方程：$4x = 5(90 - x)$。
A
2. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $(m - 2)x^{|m - 1|} - 2 = 4$,则 $x$ 的值为(
A.-3
B.0
C.2
D.2或0
A
)A.-3
B.0
C.2
D.2或0
答案
A
解析
因为方程是关于$x$的一元一次方程，所以$|m - 1| = 1$且$m - 2 \neq 0$。
由$|m - 1| = 1$，得$m - 1 = 1$或$m - 1 = -1$，解得$m = 2$或$m = 0$。
又因为$m - 2 \neq 0$，所以$m \neq 2$，故$m = 0$。
将$m = 0$代入原方程，得$(0 - 2)x - 2 = 4$，即$-2x - 2 = 4$。
移项得$-2x = 4 + 2$，即$-2x = 6$，解得$x = -3$。
A
由$|m - 1| = 1$，得$m - 1 = 1$或$m - 1 = -1$，解得$m = 2$或$m = 0$。
又因为$m - 2 \neq 0$，所以$m \neq 2$，故$m = 0$。
将$m = 0$代入原方程，得$(0 - 2)x - 2 = 4$，即$-2x - 2 = 4$。
移项得$-2x = 4 + 2$，即$-2x = 6$，解得$x = -3$。
A
3. 若关于 $x$ 的方程 $mx^3 + nx + 3 = 0$ 是一元一次方程,则 $m = $
0
,$n$ 的取值范围是$n≠0$
。答案
0 n≠0
解析
$m=0$，$n$的取值范围是$n\neq0$
4. 小红在解关于 $x$ 的方程：$-3x + 1 = 3a - 2$ 时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为 $x = 1$,则原方程的解为
x=-1
。答案
x=-1
解析
小红误看后的方程为$3x + 1 = 3a - 2$，将$x = 1$代入得：$3×1 + 1 = 3a - 2$，解得$3a = 6$，即$a = 2$。原方程为$-3x + 1 = 3×2 - 2$，化简得$-3x + 1 = 4$，移项得$-3x = 3$，解得$x = -1$。
$x=-1$
$x=-1$
5. 关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2024} - 1 = m$ 的解为 $x = 3$,则关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1 - y}{2024} - 1 = m$ 的解 $y = $
-2
。答案
-2
解析
将$x = 3$代入$\frac{x}{2024}-1=m$，得$\frac{3}{2024}-1=m$。
对于方程$\frac{1 - y}{2024}-1=m$，因为$m=\frac{3}{2024}-1$，所以$\frac{1 - y}{2024}-1=\frac{3}{2024}-1$。
两边同时加1，得$\frac{1 - y}{2024}=\frac{3}{2024}$。
两边同时乘以2024，得$1 - y=3$。
解得$y=-2$。
$-2$
对于方程$\frac{1 - y}{2024}-1=m$，因为$m=\frac{3}{2024}-1$，所以$\frac{1 - y}{2024}-1=\frac{3}{2024}-1$。
两边同时加1，得$\frac{1 - y}{2024}=\frac{3}{2024}$。
两边同时乘以2024，得$1 - y=3$。
解得$y=-2$。
$-2$
6. 在一次美化校园活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又增派22人去支援他们,结果拔草的人数是植树的2倍,支援拔草和支援植树的分别有多少人？若支援拔草的有 $x$ 人,则可列方程为
32+x=(18+22-x)×2
。答案
32+x=(18+22-x)×2
7. 已知 $x = -3$ 是方程 $\frac{1}{3}mx = 2x - 6$ 的一个解。
(1)求 $m$ 的值；
(2)求式子 $(m^2 - 13m + 11)^{2024}$ 的值。
(1)求 $m$ 的值；
(2)求式子 $(m^2 - 13m + 11)^{2024}$ 的值。
答案
(1)m=12
(2)1
