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1. 利用等式的基本性质可以解简单的一元一次方程,而对方程 $5x + 2x-\frac{1}{2}x = 13$,我们可用整式运算合并同类项的方法先进行合并,将方程变形为
$\frac{13}{2}x=13$
,再求出解为$x=2$
。答案
$\frac{13}{2}x=13$ $x=2$
2. 合并同类项：$4m - 7m - 2m= $
$-5m$
；$\frac{5}{2}x-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x= $$\frac{7}{2}x$
。答案
$-5m$ $\frac{7}{2}x$
1. 若关于 $x$ 的方程 $4x - 3m = 2$ 的解为 $x = -m$,则 $m$ 的值为(
A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{2}{7}$
D.$-\frac{2}{7}$
D
)A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{2}{7}$
D.$-\frac{2}{7}$
答案
D
解析
解：将$x = -m$代入方程$4x - 3m = 2$，得$4(-m) - 3m = 2$，即$-4m - 3m = 2$，合并同类项得$-7m = 2$，解得$m = -\frac{2}{7}$。
D
D
2. 下列合并同类项中正确的是(
A.由 $-3x + 2x = 1$,得 $x = 1$
B.由 $x + 2x + 3x = 9$,得 $5x = 9$
C.由 $-x + 2x - 3x = 5$,得 $-4x = 5$
D.$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x - x = 2$,得 $-\frac{1}{6}x = 2$
D
)A.由 $-3x + 2x = 1$,得 $x = 1$
B.由 $x + 2x + 3x = 9$,得 $5x = 9$
C.由 $-x + 2x - 3x = 5$,得 $-4x = 5$
D.$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x - x = 2$,得 $-\frac{1}{6}x = 2$
答案
D
解析
A. $-3x + 2x = -x = 1$，得$x = -1$，错误；
B. $x + 2x + 3x = 6x = 9$，错误；
C. $-x + 2x - 3x = -2x = 5$，错误；
D. $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x - x = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{6}{6})x = -\frac{1}{6}x = 2$，正确。
D
B. $x + 2x + 3x = 6x = 9$，错误；
C. $-x + 2x - 3x = -2x = 5$，错误；
D. $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x - x = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{6}{6})x = -\frac{1}{6}x = 2$，正确。
D
3. 如果单项式 $-xy^{b + 1}$ 与 $\frac{1}{2}x^{a + 2}y^{3}$ 是同类项,那么关于 $x$ 的方程 $ax + b = 0$ 的解为(
A.$x = 1$
B.$x = -1$
C.$x = 2$
D.$x = -2$
C
)A.$x = 1$
B.$x = -1$
C.$x = 2$
D.$x = -2$
答案
C
解析
因为单项式$-xy^{b + 1}$与$\frac{1}{2}x^{a + 2}y^{3}$是同类项，所以相同字母的指数相同。
对于$x$的指数：$1 = a + 2$，解得$a = -1$。
对于$y$的指数：$b + 1 = 3$，解得$b = 2$。
将$a = -1$，$b = 2$代入方程$ax + b = 0$，得$-x + 2 = 0$，解得$x = 2$。
C
对于$x$的指数：$1 = a + 2$，解得$a = -1$。
对于$y$的指数：$b + 1 = 3$，解得$b = 2$。
将$a = -1$，$b = 2$代入方程$ax + b = 0$，得$-x + 2 = 0$，解得$x = 2$。
C
4. 已知 $8x - 7$ 与 $6 - 2x$ 的值互为相反数,则 $x$ 的值为(
A.$-\frac{13}{10}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{13}{10}$
C
)A.$-\frac{13}{10}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{13}{10}$
答案
C
解析
解：因为$8x - 7$与$6 - 2x$互为相反数，所以$8x - 7 + 6 - 2x = 0$，
合并同类项得：$6x - 1 = 0$，
移项得：$6x = 1$，
解得：$x = \frac{1}{6}$。
C
合并同类项得：$6x - 1 = 0$，
移项得：$6x = 1$，
解得：$x = \frac{1}{6}$。
C
5. 合并同类项：
(1) $x + 2x + 3x=$
(2) $a + 2a - 3a=$
(3) $\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x + x=$
(4) $\frac{3m - m}{3}+m=$
(1) $x + 2x + 3x=$
$6x$
；(2) $a + 2a - 3a=$
0
；(3) $\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x + x=$
$\frac{11}{6}x$
；(4) $\frac{3m - m}{3}+m=$
$\frac{5}{3}m$
。答案
(1)$6x$
(2)0
(3)$\frac{11}{6}x$
(4)$\frac{5}{3}m$
6. 若 $2(x + 1)+3(x + 1)= 10$,则 $x=$
1
。答案
1
解析
解：$2(x + 1)+3(x + 1)= 10$
$5(x + 1)=10$
$x + 1=2$
$x=1$
1
$5(x + 1)=10$
$x + 1=2$
$x=1$
1
7. 若代数式 $4a$ 减去 $-2a$ 的差等于 $-12$,则 $a=$
$-2$
。答案
$-2$
解析
根据题意得：$4a - (-2a) = -12$，
$4a + 2a = -12$，
$6a = -12$，
$a = -2$。
$-2$
$4a + 2a = -12$，
$6a = -12$，
$a = -2$。
$-2$
8. 有一首数学名诗叫“宝塔装灯”。内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增；共灯三百八十一,请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔,从底层开始,每层安装的灯的数目都是上一层的 $2$ 倍,请你算出塔的顶层有
3
盏灯。答案
3
解析
设顶层有$x$盏灯。
由题意，从顶层到底层每层灯数依次为$x$，$2x$，$4x$，$8x$，$16x$，$32x$，$64x$。
则总灯数为$x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 381$
合并同类项得$(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64)x = 381$
计算括号内的值：$1 + 2 = 3$，$3 + 4 = 7$，$7 + 8 = 15$，$15 + 16 = 31$，$31 + 32 = 63$，$63 + 64 = 127$
即$127x = 381$
解得$x = 3$
3
由题意，从顶层到底层每层灯数依次为$x$，$2x$，$4x$，$8x$，$16x$，$32x$，$64x$。
则总灯数为$x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 381$
合并同类项得$(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64)x = 381$
计算括号内的值：$1 + 2 = 3$，$3 + 4 = 7$，$7 + 8 = 15$，$15 + 16 = 31$，$31 + 32 = 63$，$63 + 64 = 127$
即$127x = 381$
解得$x = 3$
3
9. 解下列方程：
(1) $-4x + 5x = 2$；
(2) $-3x - 7x = 5$；
(3) $x - 7x + 5x = 2 - 6$；
(4) $2x + 0.5x - 4.5x = 2 - 6$。
(1) $-4x + 5x = 2$；
(2) $-3x - 7x = 5$；
(3) $x - 7x + 5x = 2 - 6$；
(4) $2x + 0.5x - 4.5x = 2 - 6$。
答案
(1)$x=2$
(2)$x=-\frac{1}{2}$
(3)$x=4$
(4)$x=2$
