【典型例题1】计算：
(1)$-2026^{0}$；(2)$(-5)^{-3}$；
(3)$m^{-8}$；(4)$(-\frac{1}{5})^{-2}$.

【解】(1)$-2026^{0}= -1$.
(2)$(-5)^{-3}= \frac{1}{(-5)^{3}}= -\frac{1}{125}$.
(3)$m^{-8}= \frac{1}{m^{8}}$.
(4)$(-\frac{1}{5})^{-2}= (-5)^{2}= 25$.

1. 若$(x-3)^{0}-2(2x-4)^{-1}$有意义,则x的取值范围是()
A.$x\neq3$
B.$x\neq2$
C.$x\neq-3或x\neq2$
D.$x\neq3且x\neq2$

D

对于$(x-3)^{0}$，要使其有意义，则底数$x - 3\neq0$，即$x\neq3$；对于$(2x - 4)^{-1}=\frac{1}{2x - 4}$，要使其有意义，则分母$2x - 4\neq0$，即$2x\neq4$，$x\neq2$。
综合起来，$x$的取值范围是$x\neq3$且$x\neq2$。

2. 计算：$(-1)^{100}+(-\frac{3}{2})^{-2}-(\pi-3)^{0}-3^{-2}$.

$\frac{1}{3}$

$(-1)^{100}+(-\frac{3}{2})^{-2}-(\pi-3)^{0}-3^{-2}$
$=1+\frac{1}{(-\frac{3}{2})^{2}}-1-\frac{1}{3^{2}}$
$=1+\frac{4}{9}-1-\frac{1}{9}$
$=\frac{3}{9}$
$=\frac{1}{3}$

【典型例题2】计算：
(1)$x^{-3}\cdot x^{2}$；(2)$a^{-4}÷ a^{3}$；(3)$(\frac{x^{2}}{y^{3}})^{-3}$；
(4)$(a^{-2}b)^{-1}÷(a^{-1}b^{-3})^{-2}$.

思路导引 按照整数指数幂的运算性质与负整数指数幂的性质灵活进行计算即可.
【解】
(1)$x^{-3}\cdot x^{2}= x^{-3+2}= x^{-1}= \frac{1}{x}$.
(2)$a^{-4}÷ a^{3}= a^{-4-3}= a^{-7}= \frac{1}{a^{7}}$.
(3)$(\frac{x^{2}}{y^{3}})^{-3}= \frac{x^{-6}}{y^{-9}}= x^{-6}y^{9}= \frac{y^{9}}{x^{6}}$.
(4)$(a^{-2}b)^{-1}÷(a^{-1}b^{-3})^{-2}= (a^{2}b^{-1})÷(a^{2}b^{6})= a^{0}b^{-7}= \frac{1}{b^{7}}$.