19. (10分)如图,已知一次函数$y = -x + 2$的图象与y轴交于点A,一次函数$y = kx + b$的图象过点B(0,4),且与x轴及$y = -x + 2$的图象分别交于C,D两点,D点的坐标为$(-\frac{2}{3},n)$.
(1)求n的值及一次函数$y = kx + b$的表达式；
(2)求四边形AOCD的面积.

(1) $n=\frac{8}{3}$，$y=2x+4$；(2) $\frac{10}{3}$。

(1) 因为点$D\left(-\frac{2}{3},n\right)$在$y=-x+2$上，将$x=-\frac{2}{3}$代入得：$n=-\left(-\frac{2}{3}\right)+2=\frac{2}{3}+2=\frac{8}{3}$。
一次函数$y=kx+b$过点$B(0,4)$和$D\left(-\frac{2}{3},\frac{8}{3}\right)$，将$B(0,4)$代入得$b=4$。把$D\left(-\frac{2}{3},\frac{8}{3}\right)$代入$y=kx+4$：$\frac{8}{3}=k\left(-\frac{2}{3}\right)+4$，解得$k=2$。故表达式为$y=2x+4$。
(2) $A$为$y=-x+2$与$y$轴交点，即$A(0,2)$；$O(0,0)$；$C$为$y=2x+4$与$x$轴交点，令$y=0$得$x=-2$，即$C(-2,0)$；$D\left(-\frac{2}{3},\frac{8}{3}\right)$。
过$D$作$x$轴垂线，垂足为$E\left(-\frac{2}{3},0\right)$。$S_{四边形AOCD}=S_{\triangle OCD}+S_{\triangle AOD}$。
$S_{\triangle OCD}=\frac{1}{2}× OC× y_D=\frac{1}{2}×2×\frac{8}{3}=\frac{8}{3}$；$S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}× AO×|x_D|=\frac{1}{2}×2×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$。
故$S_{四边形AOCD}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$。

20. (12分)如图,在平面直角坐标系中,有一个长方形AOCD,已知D点坐标为(5,3),现将长方形的一边AD沿折痕AE翻折,使点D落在OC边上的点F处.
(1)求点E,F的坐标；
(2)求直线EF的表达式.

(1) 因为长方形AOCD中，D(5,3)，所以A(0,3)，O(0,0)，C(5,0)。AD=5，沿AE翻折D到OC上F点，AF=AD=5。设F(f,0)，则AF=√(f²+3²)=5，解得f=4（f=-4舍去），故F(4,0)。
设E(5,e)在CD上，ED=3-e，EF=√[(5-4)²+e²]。由翻折知ED=EF，即3-e=√(1+e²)，平方得9-6e+e²=1+e²，解得e=4/3，故E(5,4/3)。
(2) 设直线EF：y=kx+b，代入E(5,4/3)，F(4,0)。
斜率k=(4/3 - 0)/(5 - 4)=4/3。将F(4,0)代入得0=4/3×4 + b，解得b=-16/3。
故直线EF表达式为y=(4/3)x - 16/3。
(1) F(4,0)，E(5,4/3)；(2) y=(4/3)x - 16/3。