6. 如图,BE,CF 都是△ABC 的角平分线,且∠BDC = 110°,则∠A 的度数为()

A.50°
B.40°
C.70°
D.35°

B

由于$BE$和$CF$都是$\triangle ABC$的角平分线，
根据角平分线的性质有：
$\angle ABE = \angle CBE =\frac{1}{2} \angle ABC$，
$\angle ACF = \angle BCF = \frac{1}{2}\angle ACB$。
根据三角形内角和为$180°$，
在$\triangle BDC$中，有：
$\angle BDC = 180° - (\angle CBE + \angle BCF)$
$= 180° - \frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB) = 110°$。
从上式可以解出：
$\frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB) = 70°$，
$\angle ABC + \angle ACB = 140°$。
再次利用三角形内角和为$180°$，在$\triangle ABC$中，有：
$\angle A = 180° - (\angle ABC + \angle ACB) = 180° - 140° = 40°$。

7. 如图,某海域中有 A,B,C 三个小岛,其中 A 岛在 B 岛的南偏西 40°方向,C 岛在 B 岛的南偏东 35°方向,且 B 岛,C 岛到 A 岛的距离相等,则 C 岛相对于 A 岛的方向是()

A.北偏东 70°
B.北偏东 75°
C.南偏西 70°
D.南偏西 20°

A

由题意知，A在B南偏西40°，C在B南偏东35°，则∠ABC=40°+35°=75°。因为B、C到A距离相等，即AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB=75°，故∠BAC=180°-75°×2=30°。从A看B为北偏东40°（南偏西40°的反向方向），即∠NAB=40°（N为A的正北方向）。则AC与A正北方向夹角∠NAC=∠NAB+∠BAC=40°+30°=70°，故C在A北偏东70°方向。

8. 如图,将一副三角板叠放在一起,则∠α 的度数为()

A.75°
B.60°
C.65°
D.55°

A

根据题意，一副三角板中，一个为等腰直角三角板，另一个为含30°角的直角三角板。
由此可知，图中的两个三角板摆放后，两个直角顶点重合，
等腰直角三角板的一个45°角与含30°角的直角三角板的30°角相邻，
所以$\angle \alpha$的度数为：
$45°+30°=75°$

9. 如图,在△ABC 中,AB = AC,BD = BC,AD = DE = BE,那么∠A 的度数为()

A.30°
B.36°
C.45°
D.无法确定

C

设∠A=x。
∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x（等边对等角）。
∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，设∠EBD=∠EDB=y，则∠AED=∠EBD+∠EDB=2y（三角形外角性质），故x=2y，即y=x/2。
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=(180°-x)/2（等边对等角，三角形内角和定理）。
∵BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=(180°-x)/2（等边对等角）。
∠DBC=180°-2∠BDC=180°-2×(180°-x)/2=x（三角形内角和定理）。
∠ABC=∠EBD+∠DBC，即(180°-x)/2=x/2+x，解得x=45°。

10. 如图,小明从一张三角形纸片 ABC 的 AC 边上选取一点 N,将纸片沿着 BN 对折一次使得点 A 落在 A'处后,再将纸片沿着 BA'对折一次,使得点 C 落在 BN 上的 C'处.已知∠CMB = 68°,∠A = 18°,则原三角形中∠C 的度数为()

A.87°
B.84°
C.75°
D.72°

D

设∠ABN=∠A'BN=α，∠C=∠BC'A'=y。
第一次折叠：∠BA'N=∠A=18°，∠A'BN=α，故∠A'NB=180°-18°-α=162°-α。
第二次折叠：点C落在BN上的C'处，BA'为折痕，∴∠A'BC=∠A'BC'=β，∠CBC'=2β，且∠NBC=∠CBC'=2β。
∵∠ABC=∠ABN+∠NBC=α+2β，又∠ABC=180°-18°-y=162°-y，∴α+2β=162°-y。
∠CMB=68°，在△CMB中，∠MBC=2β，∠BCM=180°-68°-2β=112°-2β。
由折叠性质，∠BC'A'=y=∠BCM+∠MBC=112°-2β+2β=112°-2β+2β（外角性质），化简得y=68°+2β。
联立α+2β=162°-y与y=68°+2β，消去2β得α=94°-y。
在△A'BN中，∠A'NB=162°-α=162°-(94°-y)=68°+y，又∠A'NB为△A'NC'外角，∠A'NB=∠NA'C'+∠A'CN=18°+y，解得y=72°。