五、求下列各图形的面积。
1.

2.

1. 已知圆的半径$r = 2\,cm$，根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，可得：
$S = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56\,cm^2$
2. 已知圆的直径$d = 6\,cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3\,cm$，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得：
$S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26\,cm^2$
1. $12.56\,cm^2$
2. $28.26\,cm^2$

1. 给水缸做一个木盖,木盖的直径是 $ 0.8 \mathrm{m} $,木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的外沿钉一圈铁片,铁片至少长多少米？

1. 木盖半径：$0.8÷2 = 0.4\,m$
2. 木盖面积：$3.14×0.4^{2}=3.14×0.16 = 0.5024\,m^{2}$
3. 铁片长度（周长）：$3.14×0.8 = 2.512\,m$
结论：木盖的面积是$0.5024$平方米，铁片至少长$2.512$米。

2. 下图是两个相互咬合的齿轮,大齿轮的半径是 $ 2 \mathrm{dm} $,小齿轮的半径是 $ 8 \mathrm{cm} $,如果大齿轮转动 $ 200 $ 周,小齿轮要转动多少周？

两个齿轮走过的总齿数相等，而走过的总齿数与齿轮的周长成正比。
大齿轮的半径为 $2 \mathrm{dm} = 20 \mathrm{cm}$，小齿轮的半径为 $8 \mathrm{cm}$。
大齿轮的周长为 $2 \pi × 20 = 40\pi \mathrm{cm}$。
小齿轮的周长为 $2 \pi × 8 = 16\pi \mathrm{cm}$。
大齿轮转动 $200$ 周走过的总距离为 $200 × 40\pi = 8000\pi \mathrm{cm}$。
设小齿轮转动 $n$ 周，则小齿轮走过的总距离为 $n × 16\pi \mathrm{cm}$。
根据两个齿轮走过的总距离相等，有：
$n × 16\pi = 8000\pi$。
解得：
$n = \frac{8000\pi}{16\pi} = 500$。
因此，小齿轮要转动 $500$ 周。

3. 小林用一根长 $ 15 \mathrm{m} $ 的绳子绕一棵树的树干正好绕 $ 4 $ 周还多 $ 2.44 \mathrm{m} $,请问这棵树树干的横截面积有多大？

1. 树干周长：$(15 - 2.44) ÷ 4 = 12.56 ÷ 4 = 3.14\ m$
2. 树干半径：$3.14 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1 ÷ 2 = 0.5\ m$
3. 横截面积：$3.14 × 0.5^2 = 3.14 × 0.25 = 0.785\ m^2$
答：这棵树树干的横截面积是$0.785\ m^2$。