8. 有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有$50m^2$墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的$40m^2$墙面。已知一级技工比二级技工一天多粉刷$10m^2$墙面,设每名二级技工一天粉刷墙面$x m^2$,则列方程为()
A.$\frac{3(x + 10) + 50}{8} = \frac{5x - 40}{10}$
B.$\frac{3(x + 10) - 50}{8} = \frac{5x + 40}{10}$
C.$\frac{8x - 50}{3} = \frac{10x + 40}{5} + 10$
D.$\frac{8x + 50}{3} = \frac{10x - 40}{5} + 10$

A

设每名二级技工一天粉刷墙面$x m^2$，则每名一级技工一天粉刷墙面$(x + 10)m^2$。
3名一级技工一天粉刷面积为$3(x + 10)m^2$，因8个房间未刷完，还差$50m^2$，故8个房间总面积为$3(x + 10) + 50$，每个房间面积为$\frac{3(x + 10) + 50}{8}$。
5名二级技工一天粉刷面积为$5x m^2$，因粉刷10个房间后多刷$40m^2$，故10个房间总面积为$5x - 40$，每个房间面积为$\frac{5x - 40}{10}$。
由于房间面积相等，得方程$\frac{3(x + 10) + 50}{8} = \frac{5x - 40}{10}$。

9. 我国古代名著《算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹。每人六竿多十四,每人八竿恰齐足。”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿。每人6竿,多14竿；每人8竿,恰好用完。请用列方程的方法求出牧童的人数。

设牧童的人数为$x$人。
根据题意，每人6竿多14竿，竹竿总数可表示为$6x + 14$；每人8竿恰好用完，竹竿总数也可表示为$8x$。
因为竹竿总数不变，所以可列方程：$6x + 14 = 8x$
解方程：
$8x - 6x = 14$
$2x = 14$
$x = 7$
答：牧童的人数为7人。

10. 某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多九客,一房九客少七客。”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人,那么有9人无房可住；如果每一间客房住9人,那么就有一间房少7人。
(1) 请列方程组,求出该店有客房多少间,房客多少人。
(2) 假设店主李三公将客房进行改造后,共有50间客房,每间客房收费50钱,且每间客房最多住3人,一次性定客房25间以上(含25间),房费按八折优惠,若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?

(1)设该店有客房$x$间，房客$y$人，根据题意得：
$\begin{cases}y = 7x + 9 \\y = 9x - 7\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 8 \\y = 65\end{cases}$
(2)房客共65人，每间最多住3人，需房间数：$65÷3\approx21.67$，向上取整为22间。
情况1：订22间（不享受优惠），费用：$22×50 = 1100$钱；
情况2：订25间（享受八折优惠），费用：$25×50×0.8 = 1000$钱。
因为$1000＜1100$，所以订25间更合算。
答：(1)客房8间，房客65人；(2)订25间更合算。