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6. 解下列方程：
(1) $4 - x = 3(2 - x)$；
(2) $4 - 2(x + 4) = 2(x - 1)$。
(1) $4 - x = 3(2 - x)$；
(2) $4 - 2(x + 4) = 2(x - 1)$。
答案
(1)
$4 - x = 3(2 - x)$，
去括号：
$4 - x = 6 - 3x$，
移项：
$-x + 3x = 6 - 4$，
合并同类项：
$2x = 2$，
系数化为1：
$x = 1$。
(2)
$4 - 2(x + 4) = 2(x - 1)$，
去括号：
$4 - 2x - 8 = 2x - 2$，
移项：
$-2x - 2x = -2 - 4 + 8$，
合并同类项：
$-4x = 2$，
系数化为1：
$x = -\frac{1}{2}$。
$4 - x = 3(2 - x)$，
去括号：
$4 - x = 6 - 3x$，
移项：
$-x + 3x = 6 - 4$，
合并同类项：
$2x = 2$，
系数化为1：
$x = 1$。
(2)
$4 - 2(x + 4) = 2(x - 1)$，
去括号：
$4 - 2x - 8 = 2x - 2$，
移项：
$-2x - 2x = -2 - 4 + 8$，
合并同类项：
$-4x = 2$，
系数化为1：
$x = -\frac{1}{2}$。
7. 定义：若 $A - B = m$,则称 $A$ 与 $B$ 是关于 $m$ 的关联数。例如：若 $A - B = 2$,则称 $A$ 与 $B$ 是关于 $2$ 的关联数；若 $2x - 1$ 与 $3x - 5$ 是关于 $4$ 的关联数,则 $x$ 的值是 (
A.$0$
B.$1$
C.$8$
D.$2$
A
)A.$0$
B.$1$
C.$8$
D.$2$
答案
A
解析
由题意得，$(2x - 1) - (3x - 5) = 4$，去括号得$2x - 1 - 3x + 5 = 4$，合并同类项得$-x + 4 = 4$，移项得$-x = 0$，解得$x = 0$。
8. 我国明代《算法统宗》中有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人 $7$ 两,还剩 $4$ 两；若每人 $9$ 两,还差 $8$ 两。问：客人有几人？设客人有 $x$ 人,则可列方程为(注：古制时,$1$ 斤等于 $16$ 两) (
A.$7x + 4 = 9x - 8$
B.$7x - 4 = 9x + 8$
C.$9(x + 4) = 7(x - 8)$
D.$7(x + 8) = 9(x - 4)$
A
)A.$7x + 4 = 9x - 8$
B.$7x - 4 = 9x + 8$
C.$9(x + 4) = 7(x - 8)$
D.$7(x + 8) = 9(x - 4)$
答案
A
解析
设客人有 $x$ 人。
根据题意，若每人分 $7$ 两，还剩 $4$ 两，则总银量为 $7x + 4$ 两。
若每人分 $9$ 两，还差 $8$ 两（即半斤为 $8$ 两），则总银量为 $9x - 8$ 两。
由于总银量不变，因此可以列出方程：
$7x + 4 = 9x - 8$
根据题意，若每人分 $7$ 两，还剩 $4$ 两，则总银量为 $7x + 4$ 两。
若每人分 $9$ 两，还差 $8$ 两（即半斤为 $8$ 两），则总银量为 $9x - 8$ 两。
由于总银量不变，因此可以列出方程：
$7x + 4 = 9x - 8$
9. 我们规定一种运算法则“※”,对任意两个有理数 $a$,$b$,有 $a※b = 2a + b$。若有理数 $x$ 满足 $(2x + 1)※(-4) = 5※(3 - x)$,则 $x = $
3
。答案
$3$
解析
根据定义，对于任意两个有理数 $a$ 和 $b$，有 $a ※ b = 2a + b$。
将 $(2x + 1) ※ (-4)$ 和 $5 ※ (3 - x)$ 展开：
$(2x + 1) ※ (-4) = 2(2x + 1) + (-4) = 4x + 2 - 4 = 4x - 2$，
$5 ※ (3 - x) = 2 × 5 + (3 - x) = 10 + 3 - x = 13 - x$。
根据题意，得到方程：
$4x - 2 = 13 - x$，
移项并合并同类项，得到：
$5x = 15$，
解得：
$x = 3$。
将 $(2x + 1) ※ (-4)$ 和 $5 ※ (3 - x)$ 展开：
$(2x + 1) ※ (-4) = 2(2x + 1) + (-4) = 4x + 2 - 4 = 4x - 2$，
$5 ※ (3 - x) = 2 × 5 + (3 - x) = 10 + 3 - x = 13 - x$。
根据题意，得到方程：
$4x - 2 = 13 - x$，
移项并合并同类项，得到：
$5x = 15$，
解得：
$x = 3$。
10. 请品赏方程 $3(x - 1) + (1 - x) = 2$ 的两种解法：
请从解题方法的角度进行简要阐述。
请从解题方法的角度进行简要阐述。
答案
解法一：先去括号，得$3x - 3 + 1 - x = 2$，合并同类项，得$2x - 2 = 2$，移项，得$2x = 4$，系数化为1，得$x = 2$。
解法二：将$(x - 1)$看作整体，$(1 - x) = -(x - 1)$，原方程化为$3(x - 1) - (x - 1) = 2$，合并同类项，得$2(x - 1) = 2$，两边同时除以2，得$x - 1 = 1$，移项，得$x = 2$。
解法二：将$(x - 1)$看作整体，$(1 - x) = -(x - 1)$，原方程化为$3(x - 1) - (x - 1) = 2$，合并同类项，得$2(x - 1) = 2$，两边同时除以2，得$x - 1 = 1$，移项，得$x = 2$。
