1. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是()

C

正方体截去一角后，从正面看，主视图应保留正方形的形状，且由于截去一角，在正方形内部左侧下方到右侧上方会出现一条斜线。A选项只是一个三角形，不符合；B选项是三角形且带直角，不符合；C选项为正方形且有一条从左侧下方到右侧上方的斜线，符合；D选项是正方形且对角线方向错误。

2. 已知二次函数 $ y = 2x^{2}-4x - 1 $ 在 $ 0 \leq x \leq a $ 时，$ y $ 取得的最大值为 15，则 $ a $ 的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4

D

首先，将二次函数 $y = 2x^{2} - 4x - 1$ 化为顶点式形式，即$y = 2(x - 1)^{2} - 3$。
由此可知，该二次函数的对称轴为 $x = 1$，并且由于二次项系数为正，所以开口向上。
接下来，分两种情况讨论：
当 $0 \leq x \leq a$ 包含对称轴 $x = 1$ 时，即 $a \geq 1$，函数在对称轴两侧先减后增。
由于函数开口向上，所以在 $x = 1$ 处取得最小值，而在端点处可能取得最大值。
计算 $x = 0$ 和 $x = a$ 处的函数值：
当 $x = 0$ 时，$y = -1$；
当 $x = a$ 时，$y = 2a^{2} - 4a - 1$。
由于 $y$ 的最大值为 15，所以有 $2a^{2} - 4a - 1 = 15$。
解这个方程，得到 $a^{2} - 2a - 8 = 0$，
因式分解得$(a - 4)(a + 2) = 0$，
解得 $a = 4$ 或 $a = -2$。
由于 $a \geq 1$，所以 $a = -2$ 不符合题意，舍去。
当 $0 \leq x \leq a$ 不包含对称轴 $x = 1$ 时，即 $a ＜ 1$，函数在这个区间内单调递减。
因此，最大值出现在 $x = 0$ 处，即 $y = -1$，这与题目中 $y$ 的最大值为 15 矛盾，所以这种情况不成立。
综上所述，$a = 4$。

3. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子正确的是()

D

太阳光是平行光线，等高物体的影子长度相等且方向相同。俯视图中三根木杆位置不同，其影子方向应一致，排除方向不同的选项；影子长度应相等，排除长度不等的选项，符合条件的是选项D。

4. 将二次函数 $ y = x^{2} $ 的图象平移或翻折后经过点 $ (2,0) $，有下列四种方法：
①向右平移 2 个单位长度；
②向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度；
③向下平移 4 个单位长度；
④沿 $ x $ 轴翻折，再向上平移 4 个单位长度.
其中正确的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4

D

① 将 $y = x^{2}$ 向右平移 2 个单位长度，得到 $y = (x - 2)^{2}$。
代入点 $(2,0)$，得 $0 = (2 - 2)^{2} = 0$，满足条件。
② 将 $y = x^{2}$ 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 $y = (x - 1)^{2} - 1$。
代入点 $(2,0)$，得 $0 = (2 - 1)^{2} - 1 = 0$，满足条件。
③ 将 $y = x^{2}$ 向下平移 4 个单位长度，得到 $y = x^{2} - 4$。
代入点 $(2,0)$，得 $0 = 2^{2} - 4 = 0$，满足条件。
④ 将 $y = x^{2}$ 沿 $x$ 轴翻折，得到 $y = -x^{2}$，再向上平移 4 个单位长度，得到 $y = -x^{2} + 4$。
代入点 $(2,0)$，得 $0 = -2^{2} + 4 = 0$，满足条件。
综上，四种方法都满足条件。

5. 用科学计算器求 $ \sin 9^{\circ}7' $ 的值，按键顺序正确的是()

B

使用科学计算器求角度的正弦值时，先确认计算器处于角度模式。对于度分秒形式的角度$9^{\circ}7'$，需先输入度数$9$，再按$DMS$键（用于切换度分秒），接着输入分数$7$，最后按$\sin$键和等号键。选项B的按键顺序为$\sin\ 9\ DMS\ 7\ =$，符合操作规范。