13. 若代数式$\sqrt{2 - x}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围为.

$x \leq 2$

要使代数式$\sqrt{2 - x}$在实数范围内有意义，被开方数必须是非负数，即$2 - x \geq 0$，解得$x \leq 2$。

14. 《九章算术》中记载了一种测量井口到水面之间高度的方法. 如图,在井口$A$处立一根垂直于井口的木杆$AB$,从木杆的顶端$B$观察井水水面$D$点,视线$BD$与井口的直径$AC$交于点$E$,如果测得$AB = 1\ m$,$AC = 1.6\ m$,$AE = 0.4\ m$,那么$CD =$$m$.

3

因为AB垂直于AC，CD垂直于AC，所以∠BAE=∠DCE=90°。又因为∠AEB=∠CED（对顶角相等），所以△ABE∽△CDE。根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{CE}$。已知AC=1.6m，AE=0.4m，所以CE=AC - AE=1.6 - 0.4=1.2m。AB=1m，代入比例式$\frac{1}{CD}=\frac{0.4}{1.2}$，解得CD=3m。

15. 幻方是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、每列和对角线上的数字和都相等的方法.将数字$1\sim9$分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则$a$的值为.

2

设幻方中间数为$x$，三阶幻方幻和为15，中间数$x = 15÷3 = 5$。
第三行已知8、3，设第三行第三列数为$y$，则$8 + 3 + y = 15$，解得$y = 4$。
第一列已知6、8，设第二行第一列数为$m$，则$6 + m + 8 = 15$，解得$m = 1$。
第二行已知1、5，设第二行第三列数为$n$，则$1 + 5 + n = 15$，解得$n = 9$。
第三列已知$a$、9、4，和为15，即$a + 9 + 4 = 15$，解得$a = 2$。

16. 如图,某一时刻旗杆$AB$的影子落在水平地面上的部分影长$BC$为$5\ m$,落在斜坡上的部分影长$CD$为$4\ m$. 已知斜坡$CD$的坡度$i = 1:\sqrt{3}$,此时太阳光线与斜坡的夹角$\angle ADC = 75^{\circ}$,则旗杆$AB$的高度约为$m$. (结果精确到$0.1\ m$. 参考数据$\sqrt{2}\approx1.41,\sqrt{3}\approx1.73$)

$10.5$

过点$D$作$DE\perp BC$，交$BC$延长线于点$E$，再过点$D$作$DF\perp AB$于点$F$。
因为斜坡$CD$的坡度$i = 1:\sqrt{3}$，即$\tan\angle DCE=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以$\angle DCE = 30^{\circ}$。
在$Rt\triangle CDE$中，$\angle DCE = 30^{\circ}$，$CD = 4m$，则$DE=\frac{1}{2}CD = 2m$，$CE = CD\cos30^{\circ}=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}m$。
$BF = DE = 2m$，$BC = 5m$，所以$BE=BC + CE=(5 + 2\sqrt{3})m$。
因为$\angle ADC = 75^{\circ}$，$\angle DCE = 30^{\circ}$，所以$\angle CDE = 60^{\circ}$，又$DF// BE$，所以$\angle ADF = 180^{\circ}-\angle ADC-\angle CDE=45^{\circ}$。
在$Rt\triangle ADF$中，$DF = BE=(5 + 2\sqrt{3})m$，$\angle ADF = 45^{\circ}$，则$AF = DF =(5 + 2\sqrt{3})m$。
$AB=AF + BF=(5 + 2\sqrt{3}+2)=(7 + 2\sqrt{3})m\approx7+2×1.73 = 10.46\approx10.5m$。

17. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,点$A,B,O$在网格线的交点上,则$\sin\angle ACB$的值是__________.

2√5/5

建立网格坐标系，设O(2,2)，A(0,1)，B(4,1)。
∵OA=OB=√[(2-0)²+(2-1)²]=√5，∴⊙O半径R=√5，直径AE=2√5。
AB=4（水平距离4，垂直距离0）。
∠ACB与∠AEB均为弧AB所对圆周角，故∠ACB=∠AEB。
AE为直径，∠ABE=90°，在Rt△ABE中，sin∠AEB=AB/AE=4/(2√5)=2√5/5。
∴sin∠ACB=2√5/5。