11. 计算:$(-1)^{0}-2^{-1}\tan^{2}60^{\circ}=$.

$-\frac{1}{2}$（或 -0.5）

根据零指数幂的性质，任何非零数的0次幂都等于1，所以$(-1)^{0} = 1$。
根据负整数指数幂的性质，$2^{-1} = \frac{1}{2}$。
$\tan60^{\circ} = \sqrt{3}$，所以$\tan^{2}60^{\circ} = (\sqrt{3})^{2} = 3$。
将以上结果代入原式，得到：
$1 - \frac{1}{2} × 3 = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$。

12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份.若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在阴影区域的概率是.

$\frac{1}{4}$

设小圆半径为r，大圆半径为R。由图知，阴影区域由4个全等的弓形组成，每个弓形面积为（大圆扇形面积 - 小圆扇形面积）。大圆被8等份，每个扇形圆心角为45°。一个弓形面积：$\frac{45}{360}π(R^2 - r^2)=\frac{1}{8}π(R^2 - r^2)$，4个弓形面积：$4×\frac{1}{8}π(R^2 - r^2)=\frac{1}{2}π(R^2 - r^2)$。大圆面积为$πR^2$，但阴影面积占比与同心圆半径无关，通过图形对称可知阴影区域占大圆面积的$\frac{1}{4}$。概率为$\frac{1}{4}$。

13. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4mx+3m^{2}=0$,若 $m＞0$,且该方程较大的实数根为 $1$,则 $m$ 的值为.

$\frac{1}{3}$

解方程$x^{2}-4mx+3m^{2}=0$，因式分解得$(x - m)(x - 3m)=0$，则$x - m=0$或$x - 3m=0$，解得$x_1=m$，$x_2=3m$。因为$m＞0$，所以$3m＞m$，较大的根为$3m$。已知较大的实数根为$1$，则$3m=1$，解得$m=\frac{1}{3}$。

14. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ABC=90^{\circ},AB=1,BC=\frac{1}{2}$,进行如下操作:
①以点 $C$ 为圆心,以 $BC$ 的长为半径画弧交 $AC$ 于点 $D$;
②以点 $A$ 为圆心,以 $AD$ 的长为半径画弧交 $AB$ 于点 $E$,则点 $E$ 是线段 $AB$ 的黄金分割点.
根据以上操作,$AE$ 的长为.

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AB=1$，$BC=\frac{1}{2}$，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{1^{2}+(\frac{1}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$。
操作①中，$CD=BC=\frac{1}{2}$，则$AD=AC - CD=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
操作②中，$AE=AD$，故$AE=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。

15. 如图,在这个数据运算程序中,若开始输入的 $x$ 的值为 $2$,结果输出的是 $1$,返回进行第二次运算,输出的是 $-4$,……第 $2024$ 次输出的结果是.

-4

输入x=2，第1次输出：2×1/2=1；
第2次输入1（奇数），输出：1-5=-4；
第3次输入-4（偶数），输出：-4×1/2=-2；
第4次输入-2（偶数），输出：-2×1/2=-1；
第5次输入-1（奇数），输出：-1-5=-6；
第6次输入-6（偶数），输出：-6×1/2=-3；
第7次输入-3（奇数），输出：-3-5=-8；
第8次输入-8（偶数），输出：-8×1/2=-4（与第2次输出相同，循环开始）。
循环节为：-4，-2，-1，-6，-3，-8（周期=6）。
从第2次开始循环，第2024次对应循环次数：2024-1=2023次。
2023÷6=337……1，余数为1，对应循环节第1项-4。

16. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AB=3,AD=2$,以点 $A$ 为圆心,以 $AD$ 长为半径作圆交 $AB$ 于点 $E,F$ 为 $\overgroup{DE}$ 的中点,过点 $F$ 作 $CD$ 的平行线,交 $BC$ 于点 $M$,交 $AD$ 于点 $N$,则阴影部分的面积为______.

√2 + π/2

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建系，A(0,0),B(3,0),D(0,2),C(3,2)。圆方程x²+y²=4，E(2,0)，∠DAE=90°，F为弧DE中点，∠DAF=45°，F(√2,√2)。过F作CD平行线y=√2，交AD于N(0,√2)，交BC于M(3,√2)。阴影部分为梯形MNBE与弓形FE面积之和。梯形MNBE面积=(EB+MN)·√2/2=(1+3)·√2/2=2√2。弓形FE面积=扇形AFE面积-△AFE面积=π/2 - √2。阴影面积=2√2 + π/2 - √2=√2 + π/2。

17. (5 分)先化简,再求值:$\frac{1}{a}-\frac{a - 3}{a^{2}-6a + 9}÷\frac{a^{2}+a}{a - 3}$,其中 $a = 2\cos45^{\circ}-1$.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

化简过程：
$\begin{aligned}&\frac{1}{a}-\frac{a - 3}{a^{2}-6a + 9}÷\frac{a^{2}+a}{a - 3}\\=&\frac{1}{a}-\frac{a - 3}{(a - 3)^2}×\frac{a - 3}{a(a + 1)}\\=&\frac{1}{a}-\frac{1}{a(a + 1)}\\=&\frac{a + 1}{a(a + 1)}-\frac{1}{a(a + 1)}\\=&\frac{a}{a(a + 1)}\\=&\frac{1}{a + 1}\end{aligned}$
求值过程：
$a = 2\cos45^{\circ}-1 = 2×\frac{\sqrt{2}}{2}-1=\sqrt{2}-1$，代入$\frac{1}{a + 1}$得：
$\frac{1}{(\sqrt{2}-1)+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
最终