17. (4 分)先化简,再求值:$(x - \frac{5x - 4}{x + 1})÷\frac{x - 2}{x + 1}$,再从 -1,0,2 三个数中任选一个数代入求值.

-2

化简过程：
$\begin{aligned}&(x - \frac{5x - 4}{x + 1})÷\frac{x - 2}{x + 1}\\=&\left(\frac{x(x + 1)}{x + 1} - \frac{5x - 4}{x + 1}\right)×\frac{x + 1}{x - 2}\\=&\frac{x(x + 1) - (5x - 4)}{x + 1}×\frac{x + 1}{x - 2}\\=&\frac{x^2 + x - 5x + 4}{x + 1}×\frac{x + 1}{x - 2}\\=&\frac{x^2 - 4x + 4}{x + 1}×\frac{x + 1}{x - 2}\\=&\frac{(x - 2)^2}{x + 1}×\frac{x + 1}{x - 2}\\=&x - 2\end{aligned}$
求值：
由分式有意义的条件，$x + 1 ≠ 0$且$x - 2 ≠ 0$，即$x ≠ -1$且$x ≠ 2$，故选择$x = 0$。
当$x = 0$时，原式$= 0 - 2 = -2$。

18. (6 分)一名高山滑雪运动员沿着斜坡 FC 滑行,他在点 D 处相对大树顶端 A 的仰角为$30^{\circ}$,从 D 点再滑行$2\sqrt{10}$m 到达坡底的 C 点,在点 C 处相对树顶端 A 的仰角为$45^{\circ}$.若斜坡 CF 的坡比为$i = 1:3$(点 E,C,B 在同一水平线上),求大树 AB 的高度.(结果保留根号)

$ (6 + 4\sqrt{3}) $米。

设大树AB的高度为$ h $米。
1. 在$ Rt\triangle ABC $中：
$ \angle ACB = 45° $，$ \tan 45° = \frac{AB}{BC} = 1 $，则$ BC = AB = h $。
2. 斜坡CF的坡比$ i = 1:3 $：
设DC段斜坡的垂直高度为$ x $米，水平距离为$ 3x $米。
由勾股定理：$ DC = \sqrt{x^2 + (3x)^2} = \sqrt{10}x $。
已知$ DC = 2\sqrt{10} $，则$ \sqrt{10}x = 2\sqrt{10} $，解得$ x = 2 $。
故垂直高度$ x = 2 $米，水平距离$ 3x = 6 $米。
3. 在D处仰角$ 30° $：
D点到水平线的垂直高度为2米，水平距离到B点为$ 6 + h $米。
垂直距离$ AB - 2 = h - 2 $，水平距离$ 6 + h $。
在$ Rt\triangle ADH $中（H为D点水平线与AB的交点），$ \tan 30° = \frac{h - 2}{6 + h} $。
即$ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h - 2}{h + 6} $。
4. 解方程：
$ \sqrt{3}(h + 6) = 3(h - 2) $
$ \sqrt{3}h + 6\sqrt{3} = 3h - 6 $
$ 3h - \sqrt{3}h = 6\sqrt{3} + 6 $
$ h(3 - \sqrt{3}) = 6(\sqrt{3} + 1) $
$ h = \frac{6(\sqrt{3} + 1)}{3 - \sqrt{3}} = \frac{6(\sqrt{3} + 1)(3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})} = 6 + 4\sqrt{3} $。