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8. 如图是一个正方体的展开图,已知这个正方体各个对面上的式子之积是相等的,那么 $x$ 的值是(
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
A
)A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
A
解析
将展开图折成正方体，对面为：$\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$与$\frac{1}{5}$，$1$与$x$。
各对面之积相等，先算$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$，$\frac{5}{6} × \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$。
则$1 × x = \frac{1}{6}$，解得$x = \frac{1}{6}$。
A
各对面之积相等，先算$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$，$\frac{5}{6} × \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$。
则$1 × x = \frac{1}{6}$，解得$x = \frac{1}{6}$。
A
9. 为支援灾区,某电视台举办了赈灾慈善晚会,晚会捐款高达 1514000000 元,用科学记数法表示正确的是(
A.$151×10^{6}$
B.$15.1×10^{8}$
C.$1.514×10^{9}$
D.$1.5×10^{10}$
C
)A.$151×10^{6}$
B.$15.1×10^{8}$
C.$1.514×10^{9}$
D.$1.5×10^{10}$
答案
C
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$＞1$时，$n$是正数；当原数绝对值$＜1$时，$n$是负数。
将$1514000000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=1.514$，小数点向左移动了$9$位，所以$n=9$，即$1514000000=1.514×10^{9}$。
将$1514000000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=1.514$，小数点向左移动了$9$位，所以$n=9$，即$1514000000=1.514×10^{9}$。
10. 若多项式 $3x^{2} - 3(5 + y - 2x^{2}) + mx^{2}$ 的值与 $x$ 的值无关,则 $m$ 等于(
A.0
B.3
C.-3
D.-9
D
)A.0
B.3
C.-3
D.-9
答案
D
解析
首先对多项式进行展开和整理：
$3x^{2} - 3(5 + y - 2x^{2}) + mx^{2} = 3x^{2} - 15 - 3y + 6x^{2} + mx^{2}$
合并同类项：
$= (3 + 6 + m)x^{2} - 3y - 15 = (9 + m)x^{2} - 3y - 15$
由于多项式的值与$x$无关，因此$x^{2}$的系数必须为0，即：
$9 + m = 0$
解得：
$m = -9$
11. 已知某座山的体积大约为 $54500000000m^{3}$,每立方米的质量为 $3000kg$,用科学记数法表示该山的质量为
$1.635×10^{14}$
$kg$。答案
$1.635×10^{14}$
解析
山的体积为$54500000000m^3 = 5.45×10^{10}m^3$，
每立方米质量为$3000kg = 3×10^{3}kg$，
则山的质量为$5.45×10^{10}×3×10^{3}=16.35×10^{13}=1.635×10^{14}kg$。
每立方米质量为$3000kg = 3×10^{3}kg$，
则山的质量为$5.45×10^{10}×3×10^{3}=16.35×10^{13}=1.635×10^{14}kg$。
12. 一个两位数的个位数字为 $m$,十位数字为 $n$,则这两位数表示为
$10n + m$
。答案
$10n + m$
解析
两位数的十位数字为$n$，则十位上的数值为$10n$，个位数字为$m$，则个位上的数值为$m$。因此，这个两位数可以表示为$10n + m$。
13. 要使关于 $x$,$y$ 的多项式 $mx^{3} + 3nxy^{2} + 2x^{3} - xy^{2} + y$ 不含三次项,则 $2m + 2n$ 的值为
$-\frac{10}{3}$
。答案
$-\frac{10}{3}$
解析
多项式合并同类项得：$(m+2)x^{3}+(3n-1)xy^{2}+y$，要不含三次项，则$m+2=0$，$3n-1=0$，解得$m=-2$，$n=\frac{1}{3}$，所以$2m + 2n=2×(-2)+2×\frac{1}{3}=-\frac{10}{3}$。
14. 若 $0 ＜ x ＜ 1$,则 $x$,$x^{2}$,$\frac{1}{x}$ 从小到大的排列顺序为
$x^2＜x＜\frac{1}{x}$
。答案
$x^2＜x＜\frac{1}{x}$
解析
取$x = 0.5$，则$x^2 = 0.25$，$\frac{1}{x} = 2$。因为$0.25＜0.5＜2$，所以$x^2＜x＜\frac{1}{x}$。
15. 某种商品若按售价的八折出售,可获利 $20\%$,若按原价出售,可获利
50%
。答案
$50\%$（对应选项根据题目给出选项填写，此处直接给出数值）
解析
设该商品原价（定价）为$x$，进价为$c$，
按售价的八折出售，售价为$0.8x$，此时可获利$20\%$，即：
$0.8x = c(1 + 20\%)$，
$0.8x = 1.2c$，
从中解出进价$c$与原价$x$的关系：
$c = \frac{0.8x}{1.2} = \frac{2}{3}x$，
若按原价出售，则利润为：
$x - c = x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$，
利润率为：
$\frac{\frac{1}{3}x}{\frac{2}{3}x} × 100\% = 50\%$。
按售价的八折出售，售价为$0.8x$，此时可获利$20\%$，即：
$0.8x = c(1 + 20\%)$，
$0.8x = 1.2c$，
从中解出进价$c$与原价$x$的关系：
$c = \frac{0.8x}{1.2} = \frac{2}{3}x$，
若按原价出售，则利润为：
$x - c = x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$，
利润率为：
$\frac{\frac{1}{3}x}{\frac{2}{3}x} × 100\% = 50\%$。
16. 如图,将骰子沿着如图所示的方向顺时针滚动,每滚动 $90^{\circ}$ 算一次,则滚动第 2019 次后,骰子朝下一面的点数是
5
。答案
5
解析
骰子滚动四次为一个周期，顺序为点数2、3、5、4朝下。用2019除以4得504余3，所以第2019次为周期中的第3个，即点数5朝下。
17. (5 分)已知 $a$,$b$ 互为相反数,$x$,$y$ 互为倒数,$\vert m\vert = 3$,求 $\frac{a + b}{2} + m^{2} - xy$ 的值。
答案
$8$
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$；因为$x$，$y$互为倒数，所以$xy = 1$；因为$\vert m\vert=3$，所以$m^{2}=9$。
则$\frac{a + b}{2}+m^{2}-xy=\frac{0}{2}+9 - 1=0 + 9 - 1=8$。
则$\frac{a + b}{2}+m^{2}-xy=\frac{0}{2}+9 - 1=0 + 9 - 1=8$。
18. (5 分)若 $3x - 8y = 2010$,求代数式 $2(x + 6y) - 8(x - y) - 4 - 4y$ 的值。
答案
∵ $3x - 8y = 2010$，
$2(x + 6y) - 8(x - y) - 4 - 4y$
$= 2x + 12y - 8x + 8y - 4 - 4y$
$= (2x - 8x) + (12y + 8y - 4y) - 4$
$= -6x + 16y - 4$
$= -2(3x - 8y) - 4$
将$3x - 8y = 2010$代入，
原式$ = -2 × 2010 - 4$
$ = -4020 - 4$
$ = -4024$
综上，代数式$2(x + 6y) - 8(x - y) - 4 - 4y$的值为$-4024$。
$2(x + 6y) - 8(x - y) - 4 - 4y$
$= 2x + 12y - 8x + 8y - 4 - 4y$
$= (2x - 8x) + (12y + 8y - 4y) - 4$
$= -6x + 16y - 4$
$= -2(3x - 8y) - 4$
将$3x - 8y = 2010$代入，
原式$ = -2 × 2010 - 4$
$ = -4020 - 4$
$ = -4024$
综上，代数式$2(x + 6y) - 8(x - y) - 4 - 4y$的值为$-4024$。
