15. 如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……第 $n$ ($n$ 是正整数)个图案中的基础图形个数为.(用含 $n$ 的式子表示)

$3n+1$

第1个图案由4个基础图形组成，即$4 = 3×1 + 1$；
第2个图案由7个基础图形组成，即$7 = 3×2 + 1$；
第3个图案由10个基础图形组成，即$10 = 3×3 + 1$；
以此类推，第$n$个图案中的基础图形个数为$3n + 1$。

16. 用若干个小立方体搭一个几何体,分别从它的正面、上面看到的形状如图所示.若这样的几何体最多需要 $a$ 个小立方体,最少需要 $b$ 个小立方体,则 $a - b$ 的值为.

2

由俯视图确定底层小立方体位置：共5个，分别为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)。主视图列高：第1列2层，第2列1层，第3列2层。
最多a：各位置取列最大值，第1列2+2=4，第2列1，第3列2+2=4，a=4+1+4=9。
最少b：每列至少1个最大高，其余取1，第1列2+1=3，第2列1，第3列2+1=3，b=3+1+3=7。
a-b=9-7=2。

17. (3分)已知一个多项式与 $3x^2 + 9x$ 的和等于 $5x^2 + 4x - 1$,求这个多项式.

$2x^2 - 5x - 1$

设这个多项式为$A$，由题意得：
$A + (3x^2 + 9x) = 5x^2 + 4x - 1$
$A = 5x^2 + 4x - 1 - (3x^2 + 9x)$
$= 5x^2 + 4x - 1 - 3x^2 - 9x$
$= (5x^2 - 3x^2) + (4x - 9x) - 1$
$= 2x^2 - 5x - 1$

18. (3分)若有理数 $x$,$y$ 的乘积 $xy$ 为正,求 $\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|xy|}{xy}$ 的值.

答题
由题意 $xy＞0$，则 $x$ 和 $y$ 同号，分两种情况讨论：
当 $x＞0$，$y＞0$ 时：
$\frac{|x|}{x} = 1$，
$\frac{|y|}{y} = 1$，
$\frac{|xy|}{xy} = 1$，
所以，$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|xy|}{xy} = 1 + 1 + 1 = 3$。
当 $x＜0$，$y＜0$ 时：
$\frac{|x|}{x} = -1$，
$\frac{|y|}{y} = -1$，
$\frac{|xy|}{xy} = 1$，
所以，$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|xy|}{xy} = -1 -1 + 1 = -1$。
综上，$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|xy|}{xy}$ 的值为 $3$ 或 $-1$。