10. (★★) 当$x = 1$时,$ax^{4}+bx^{2}+2 = -3$；当$x = -1$时,$ax^{4}+bx^{2}-2$的值为【】
A.$3$
B.$-3$
C.$-5$
D.$-7$

D

11. (★★) 玲玲拿到一个密码盒,开盒密码规则如下：让任意有理数对$(a,b)$进入其中时,会得到一个新的有理数$a^{2}-ab - 1$. 例如,把$(3,-5)$放入其中,就会得到$3^{2}-3×(-5)-1 = 23$. 现已设定密码为有理数对$(-12,5)$,进入其中后得到的开盒密码为.

203

12. (★★★) 如图所示的运算程序中,若开始输入的$x值为96$,我们发现第$1次输出的结果为48$,第$2次输出的结果为24$,……,第$2024$次输出的结果为.

2

13. (★★★) 已知代数式$ax^{2}-x + 1$,请按照下列要求分别求值：
(1) 当$a = 2$,$x = 1$时,求代数式的值；
(2) 当$a = 1$,$5 + x - x^{2}= 3$时,求代数式的值；
(3) 当$x = 2025$时,代数式$ax^{2}-x + 1的值是m$,则当$x = -2025$时,求$ax^{2}-x + 1$的值(结果用含$m$的式子表示).

解:(1)当a=2，x=1时，
ax²-x+1=2×1²-1+1=2.
(2)因为5+x-x²=3，
所以x-x²=3-5.
所以x²-x=2.
当a=1时，
ax²-x+1=x²-x+1=2+1=3.
(3)因为当x=2024时，代数式ax²-x+1的值是m，
所以a.2024²-2024+1=m
所以a.2024²=m+2023.
当x=-2024时，
ax²-x+1=a▪(-2024)²-(-2024)+1
=a.2024²+2024+1
=m+2023+2024+1
=m+4048.

14. (★★★) 学习了用字母表示数,我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了,从而有助于我们发现更多有趣的结论,请按要求试一试！
(1) 完善表格：
| | $a与b$的和的平方 | $a,b两数的平方的和与a,b两数积的2$倍的和 |
| 用代数式表示 | | $a^{2}+b^{2}+2ab$ |
| $a = 3$,$b = -2$ | | $1$ |
| $a = -4$,$b = 1$ | | |
| $a = -6$,$b = -2$ | | |
(2) 根据表中计算结果,你发现了什么等式？

(3) 利用(2)中发现的结论,计算$55^{2}+45^{2}+2×55×45$.

解:(1)(a+b)²
1
9
9
64
64
(2)(a+b)²=a²+b²+2ab.
(3)根据题意，得
2025²+2024²-2×2025×2024
=(2025-2024)²
=1²
=1.