1. 下列去括号或添括号正确的是 ()
A.$ x+(y - 2)= x + y + 2 $
B.$ x-(y - 1)= x - y - 1 $
C.$ x - y + 1= x-(y - 1) $
D.$ x + y - 1= x+(y + 1) $

C

A.$x+(y - 2)=x + y - 2$，故A错误；
B.$x-(y - 1)=x - y + 1$，故B错误；
C.$x - y + 1=x-(y - 1)$，故C正确；
D.$x + y - 1=x+(y - 1)$，故D错误。
结论：C

2. 运用乘法公式计算：(1)$ (a + 2b - 1)^2 $；(2)$ (x - 3y - 1)(x + 3y - 1) $；(3)$ (a + b - c)(a - b + c) $.

解:
(1)原式=[(a+2b)-1]²=(a+2b)²-2(a+2b)+1=a²+4ab+4b²-2a-4b+1.
(2)原式=[(x-1)-3y][(x-1)+3y]=(x-1)²-(3y)²=x²-2x+1-9y².
(3)原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a²-(b-c)²=a²-b²+2bc-c².

题型1 下列变形正确的有 ()
①$ a + b - c= a-(b + c) $；②$ a - b + c= a-(b + c) $；③$ a + b + c= a-(-b - c) $；④$ a - b - c= a-(b + c) $.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
方法归纳交流 添括号法则可简写成：遇“加”,遇“减”. 无论是添括号,还是去括号,运算前后式子的值都保持不变,我们可以用验证所添括号后的式子是否正确.

1. 首先分析①：
根据去括号法则$a-(b + c)=a - b - c$，而$a + b - c\neq a-(b + c)$，所以①错误。
2. 然后分析②：
根据去括号法则$a-(b + c)=a - b - c$，而$a - b + c\neq a-(b + c)$，所以②错误。
3. 接着分析③：
根据去括号法则$a-(-b - c)=a + b + c$，所以③正确。
4. 最后分析④：
根据去括号法则$a-(b + c)=a - b - c$，所以④正确。
综上，③④正确，正确的有$2$个。
添括号法则可简写成：遇“加”不变号，遇“减”都变号。无论是添括号，还是去括号，运算前后式子的值都保持不变，我们可以用去括号验证所添括号后的式子是否正确。
答案：B；不变号；都变号；去括号。

题型2 计算：(1)$ (a - 2b - 3c)^2 $；
(2)$ (x + 2y - z)(x - 2y - z)-(x + y - z)^2 $.

1. 计算$(a - 2b - 3c)^2$：
解：根据完全平方公式$(m + n + p)^2=m^{2}+n^{2}+p^{2}+2mn + 2mp+2np$，这里$m = a$，$n=-2b$，$p=-3c$。
则$(a - 2b - 3c)^2=a^{2}+(-2b)^{2}+(-3c)^{2}+2× a×(-2b)+2× a×(-3c)+2×(-2b)×(-3c)$。
化简得$a^{2}+4b^{2}+9c^{2}-4ab - 6ac + 12bc$。
2. 计算$(x + 2y - z)(x - 2y - z)-(x + y - z)^2$：
解：
对于$(x + 2y - z)(x - 2y - z)$，把$(x - z)$看成一个整体，根据平方差公式$(m + n)(m - n)=m^{2}-n^{2}$，这里$m=(x - z)$，$n = 2y$。
则$(x + 2y - z)(x - 2y - z)=[(x - z)+2y][(x - z)-2y]=(x - z)^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-2xz+z^{2}-4y^{2}$。
对于$(x + y - z)^2$，根据完全平方公式$(m + n + p)^2=m^{2}+n^{2}+p^{2}+2mn + 2mp+2np$，这里$m = x$，$n = y$，$p=-z$。
则$(x + y - z)^2=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy-2xz - 2yz$。
所以$(x + 2y - z)(x - 2y - z)-(x + y - z)^2=(x^{2}-2xz+z^{2}-4y^{2})-(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy-2xz - 2yz)$。
去括号得$x^{2}-2xz+z^{2}-4y^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}-2xy + 2xz + 2yz$。
合并同类项得$-5y^{2}-2xy + 2yz$。
综上，（1）的结果为$a^{2}+4b^{2}+9c^{2}-4ab - 6ac + 12bc$；（2）的结果为$-5y^{2}-2xy + 2yz$。

题型3 小明知道$ (a - b)^2= (b - a)^2 $,因而断言：$ (a - b)^n= (b - a)^n $($ n $ 为正整数),你认为对吗？

解：
当$n$为偶数时，$(a - b)^n = [-(b - a)]^n=(b - a)^n$；
当$n$为奇数时，$(a - b)^n = [-(b - a)]^n=-(b - a)^n$。
所以小明的断言不对。