登录
1. 若$a+3= 2b-5$,则下列等式不一定成立的是 (
A.$a+8= 2b$
B.$a+5= 2b+3$
C.$a-2b= -8$
D.$\frac {a}{2}-b= -4$
B
)A.$a+8= 2b$
B.$a+5= 2b+3$
C.$a-2b= -8$
D.$\frac {a}{2}-b= -4$
答案
B
解析
首先，我们有原方程 $a + 3 = 2b - 5$。
A选项：$a + 8 = 2b$
原方程 $a + 3 = 2b - 5$ 两边同时加 5，得到 $a + 8 = 2b$，所以A选项是成立的。
B选项：$a + 5 = 2b + 3$
原方程 $a + 3 = 2b - 5$ 两边同时加 2，应得到 $a + 5 = 2b - 3$，与B选项给出的 $a + 5 = 2b + 3$ 不符，所以B选项不一定成立。
C选项：$a - 2b = -8$
原方程 $a + 3 = 2b - 5$ 移项，得到 $a - 2b = -8$，所以C选项是成立的。
D选项：$\frac{a}{2} - b = -4$
原方程 $a + 3 = 2b - 5$ 两边同时除以 2 并移项，得到 $\frac{a}{2} - b = -4$，所以D选项是成立的。
综上所述，B选项是不一定成立的。
A选项：$a + 8 = 2b$
原方程 $a + 3 = 2b - 5$ 两边同时加 5，得到 $a + 8 = 2b$，所以A选项是成立的。
B选项：$a + 5 = 2b + 3$
原方程 $a + 3 = 2b - 5$ 两边同时加 2，应得到 $a + 5 = 2b - 3$，与B选项给出的 $a + 5 = 2b + 3$ 不符，所以B选项不一定成立。
C选项：$a - 2b = -8$
原方程 $a + 3 = 2b - 5$ 移项，得到 $a - 2b = -8$，所以C选项是成立的。
D选项：$\frac{a}{2} - b = -4$
原方程 $a + 3 = 2b - 5$ 两边同时除以 2 并移项，得到 $\frac{a}{2} - b = -4$，所以D选项是成立的。
综上所述，B选项是不一定成立的。
2. 若$x= -1$是关于 x 的方程$2x-k= 6$的解,则 k 的值是(
A.-8
B.-4
C.-1
D.8
A
)A.-8
B.-4
C.-1
D.8
答案
A
解析
题目给出方程 $2x - k = 6$，并且 $x = -1$ 是该方程的解。
将 $x = -1$ 代入方程 $2x - k = 6$ 中，得：
$2(-1) - k = 6$
即：
$-2 - k = 6$
移项得：
$-k = 6 + 2$
$-k = 8$
两边同时乘以 $-1$，得：
$k = -8$
将 $x = -1$ 代入方程 $2x - k = 6$ 中，得：
$2(-1) - k = 6$
即：
$-2 - k = 6$
移项得：
$-k = 6 + 2$
$-k = 8$
两边同时乘以 $-1$，得：
$k = -8$
3. 下列方程的变形中,正确的是 (
A.$3x-2= 2x+1$,移项,得$3x-2x= -1+2$
B.$3-x= 2-5(x-1)$,去括号,得$3-x= 2-5x-1$
C.$\frac {2}{3}x= \frac {3}{2}$的未知数系数化为 1,得$x= 1$
D.$\frac {x-1}{0.2}-\frac {x}{0.5}= 1化成3x= 6$
D
)A.$3x-2= 2x+1$,移项,得$3x-2x= -1+2$
B.$3-x= 2-5(x-1)$,去括号,得$3-x= 2-5x-1$
C.$\frac {2}{3}x= \frac {3}{2}$的未知数系数化为 1,得$x= 1$
D.$\frac {x-1}{0.2}-\frac {x}{0.5}= 1化成3x= 6$
答案
D
解析
A.移项得$3x-2x=1+2$，错误；B.去括号得$3-x=2-5x+5$，错误；C.系数化为1得$x=\frac{9}{4}$，错误；D.方程变形为$\frac{10x-10}{2}-\frac{10x}{5}=1$，即$5x-5-2x=1$，$3x=6$，正确。
4. 解方程$\frac {2x-1}{3}= \frac {x+a}{2}-1$时,小刚在去分母的过程中,右边的 "-1"漏乘了公分母 6,因而求得方程的解为$x= 2$,则方程正确的解是 (
A.$x= -3$
B.$x= -2$
C.$x= \frac {1}{3}$
D.$x= -\frac {1}{3}$
A
)A.$x= -3$
B.$x= -2$
C.$x= \frac {1}{3}$
D.$x= -\frac {1}{3}$
答案
A
解析
首先根据小刚的错误解法求出$a$的值。小刚在去分母时，右边的“-1”漏乘了公分母6，因此他解的方程是$2(2x-1)=3(x+a)-1$。将$x=2$代入这个错误的方程中，得到$2(2×2-1)=3(2+a)-1$，即$6=6+3a-1$，从而求得$a=\frac{1}{3}$。
接下来，用求得的$a$值代入原方程$\frac {2x-1}{3}= \frac {x+\frac{1}{3}}{2}-1$，去分母得$2(2x-1)=3(x+\frac{1}{3})-6$，化简得$4x-2=3x+1-6$，解得$x=-3$。
接下来，用求得的$a$值代入原方程$\frac {2x-1}{3}= \frac {x+\frac{1}{3}}{2}-1$，去分母得$2(2x-1)=3(x+\frac{1}{3})-6$，化简得$4x-2=3x+1-6$，解得$x=-3$。
5. 一个长方形的周长为 30 cm,若长减少 1 cm,宽增加 2 cm,则这个长方形就变成一个正方形.设长方形的长为x cm,可列方程为 (
A.$x+1= (30-x)-2$
B.$x+1= (15-x)-2$
C.$x-1= (30-x)+2$
D.$x-1= (15-x)+2$
D
)A.$x+1= (30-x)-2$
B.$x+1= (15-x)-2$
C.$x-1= (30-x)+2$
D.$x-1= (15-x)+2$
答案
D
解析
设长方形的长为$x cm$，由于长方形的周长为$30 cm$，根据长方形的周长公式：周长$=2×$（长+宽），可以得到长方形的宽为$(15 - x) cm$。
题目描述中，长减少$1 cm$，即变为$(x - 1) cm$；宽增加$2 cm$，即变为$(15 - x + 2) cm$，或简化为$(17 - x) cm$，但考虑到与长的关系，我们使用$(15 - x) + 2$这种形式更便于理解。
由于变化后的长方形变为正方形，根据正方形的性质，其长和宽应该相等，所以我们有方程：
$x - 1 = (15 - x) + 2$。
题目描述中，长减少$1 cm$，即变为$(x - 1) cm$；宽增加$2 cm$，即变为$(15 - x + 2) cm$，或简化为$(17 - x) cm$，但考虑到与长的关系，我们使用$(15 - x) + 2$这种形式更便于理解。
由于变化后的长方形变为正方形，根据正方形的性质，其长和宽应该相等，所以我们有方程：
$x - 1 = (15 - x) + 2$。
6. 若当$x= 2$时,代数式$ax-2x$的值为 4,则当$x= -2$时,这个代数式的值为 (
A.-8
B.-4
C.-2
D.8
B
)A.-8
B.-4
C.-2
D.8
答案
B
解析
当x=2时，ax-2x=4，即2a-4=4，解得a=4。代数式为4x-2x=2x。当x=-2时，2x=2×(-2)=-4。
7. 定义"*"的运算规则为$a*b= ab+2a$.若$(3*x)+(x*3)= $14,则 x 的值为 (
A.-1
B.1
C.-2
D.2
B
)A.-1
B.1
C.-2
D.2
答案
B
解析
根据运算规则 $a*b = ab + 2a$，计算 $3*x$ 和 $x*3$：
$3*x = 3x + 2 × 3 = 3x + 6$。
$x*3 = x × 3 + 2x = 3x + 2x = 5x$。
将上述结果代入原方程 $(3*x) + (x*3) = 14$，得到：
$(3x + 6) + 5x = 14$。
合并同类项：
$8x + 6 = 14$。
移项并化简：
$8x = 8$。
$x = 1$。
$3*x = 3x + 2 × 3 = 3x + 6$。
$x*3 = x × 3 + 2x = 3x + 2x = 5x$。
将上述结果代入原方程 $(3*x) + (x*3) = 14$，得到：
$(3x + 6) + 5x = 14$。
合并同类项：
$8x + 6 = 14$。
移项并化简：
$8x = 8$。
$x = 1$。
