8. 若 m,n 是正整数,且满足$\underbrace{3^{m}+3^{m}+…+3^{m}}_{27个3^{m}相加}}= \underbrace{3^{n}×3^{n}×…×3^{n}}_{27个3^{n}相乘}}$,则 m 与 n 的关系正确的是 ()
A.$m+3= 27n$
B.$3m= 27n$
C.$m+3= n^{27}$
D.$3m= 27+n$

A

左边：$27$个$3^{m}$相加，即$27×3^{m}=3^{3}×3^{m}=3^{m+3}$。
右边：$27$个$3^{n}$相乘，即$(3^{n})^{27}=3^{27n}$。
因为左边等于右边，所以$3^{m+3}=3^{27n}$，则$m+3=27n$。
A

9. 如图,$\triangle PAB与\triangle PDC$都是等腰三角形,且它们关于直线 l 对称,E,F 分别是底边 AB,CD 的中点,$PE⊥PF$.下列推断:①$PE= PF$;②$PA⊥PC$;③$∠BPC= ∠APB$;④$∠BPC+∠APD= 180^{\circ}$,其中正确的个数是 ()
A.1
B.2
C.3
D.4

D

∵△PAB与△PDC关于直线l对称，∴PA=PD，PB=PC，AB=CD，∠APB=∠DPC，P在对称轴l上。
E、F为AB、CD中点，等腰三角形三线合一，∴PE⊥AB，PF⊥CD，PE平分∠APB，PF平分∠DPC。
①PE=PF：AB=CD⇒AE=FD，PA=PD，Rt△PEA≌Rt△PFD（HL）⇒PE=PF，①正确。
②PA⊥PC：设∠APB=∠DPC=2α，PE、PF平分∠APB、∠DPC⇒∠BPE=∠CPF=α。对称性质得∠BPC=2α，∠EPF=α+2α+α=4α=90°（PE⊥PF）⇒α=22.5°。∠APC=∠APB+∠BPC=2α+2α=4α=90°⇒PA⊥PC，②正确。
③∠BPC=∠APB：由∠APB=2α，∠BPC=2α⇒∠BPC=∠APB，③正确。
④∠BPC+∠APD=180°：∠APD=∠APB+∠BPC+∠CPD=2α+2α+2α=6α=135°，∠BPC=2α=45°⇒135°+45°=180°，④正确。
综上，①②③④均正确。

10. 定义:若正整数 a,b,c 满足$a= b^{2}-c^{2}$,则称 a 为梦想数.例如,$15= 8^{2}-7^{2}$,$40= 7^{2}-3^{2}$,则 15,40 都是梦想数.下列各数中,不是梦想数的是 ()
A.98
B.87
C.76
D.65

A

根据定义$a = b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$，其中$b,c$为正整数，且$b ＞ c$，则$(b - c)$与$(b + c)$同为奇数或偶数（因和为$2b$是偶数），故$a$为奇数或$4$的倍数。
65：$65 = 1×65$，$b - c = 1$，$b + c = 65$，解得$b = 33$，$c = 32$，是梦想数；
87：$87 = 1×87$，$b - c = 1$，$b + c = 87$，解得$b = 44$，$c = 43$，是梦想数；
76：$76 = 2×38$，$b - c = 2$，$b + c = 38$，解得$b = 20$，$c = 18$，是梦想数；
98：因数分解为$1×98$（奇偶）、$2×49$（奇偶）、$7×14$（奇偶），无同奇偶因数对，不是梦想数。

11. 计算:$3^{0}= $.

1

根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于1，3是非零数，所以$3^0 = 1$

12. 因式分解$4x^{2}-4x+1= $.

$(2x - 1)^{2}$

本题可将原式看作一个完全平方公式的形式进行因式分解，完全平方公式为$a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$。
在$4x^{2}-4x + 1$中，$4x^{2}=(2x)^{2}$，$1 = 1^{2}$，$-4x=-2×2x×1$，符合完全平方公式的形式，其中$a = 2x$，$b = 1$。
所以$4x^{2}-4x + 1=(2x - 1)^{2}$。

13. "墙角数枝梅,凌寒独自开"是我们耳熟能详的诗句.已知某种梅花的花粉直径约为 0.000029 m,将数据 0.000029 用科学记数法表示为______.

$2.9×10^{-5}$

$2.9×10^{-5}$

14. 在平面直角坐标系 xOy 中,点$P(3,5)$关于 y 轴对称的点的坐标是.

$(-3,5)$

在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。已知点$P(3,5)$，则其关于y轴对称的点的横坐标为$-3$，纵坐标仍为$5$。

15. 如图,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,$FC// AB$,要使$\triangle ADE\cong\triangle CFE$,只需添加一个条件,则这个条件可以是.

AD=CF（或AE=CE或DE=FE）

∵FC//AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F。要使△ADE≌△CFE，若添加条件AD=CF，可根据ASA判定全等；若添加AE=CE，可根据AAS判定全等；若添加DE=FE，可根据AAS判定全等。（答案不唯一）