6. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A : \angle B = 2 : 1$,其中 $\angle C$ 的外角等于 $120^{\circ}$,则 $\angle B = $.

40°

设$\angle B = x$，则$\angle A = 2x$。
因为$\angle C$的外角等于$120^{\circ}$，所以$\angle C = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，即$2x + x + 60^{\circ}=180^{\circ}$，解得$x = 40^{\circ}$。
$40^{\circ}$

7. 如图,$D$ 是 $\triangle ABC$ 边 $BC$ 延长线上一点,$DF$ 交 $AC$ 于点 $E$,$\angle A = 35^{\circ}$,$\angle ACD = 83^{\circ}$.
(1)求 $\angle B$ 的度数.
(2)若 $\angle D = 42^{\circ}$,求 $\angle AFE$ 的度数.

7.解:
(1)
∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A =35°,∠ACD=83°,
∴∠B=∠ACD−∠A=48°.
(2)
∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B=48°,∠D=42°,
∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°.

8. 如图,$P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点,连接 $BP$ 并延长交 $AC$ 于点 $D$,连接 $PC$,则图中 $\angle 1$,$\angle 2$,$\angle A$ 的大小关系是 ()

A.$\angle A ＞ \angle 2 ＞ \angle 1$
B.$\angle A ＞ \angle 1 ＞ \angle 2$
C.$\angle 2 ＞ \angle 1 ＞ \angle A$
D.$\angle 1 ＞ \angle 2 ＞ \angle A$

D

在$\triangle ABD$中，$\angle 1$是外角，$\angle A$是内角，所以$\angle 1 ＞ \angle A$。
在$\triangle PDC$中，$\angle 2$是外角，$\angle 1$是与$\angle 2$不相邻的内角，所以$\angle 2 ＞ \angle 1$。
综上，$\angle 2 ＞ \angle 1 ＞ \angle A$。
D

9. 已知在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A$ 比它的外角小 $20^{\circ}$,则 $\angle B + \angle C$ 的度数为.

100°

设∠A的度数为$x$，则∠A的外角的度数为$x + 20^{\circ}$。
因为∠A与它的外角互补，所以$x + (x + 20^{\circ}) = 180^{\circ}$。
解得$2x = 160^{\circ}$，$x = 80^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle B + \angle C = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$。
100°

10. 如图,这是可调躺椅示意图(数据如图),$AE$ 与 $BD$ 的交点为 $C$,且 $\angle A$,$\angle B$,$\angle E$ 保持不变. 为了舒适,需调整 $\angle D$ 的大小,使 $\angle EFD = 110^{\circ}$,则图中 $\angle D$ 应$^{\circ}$.

减少　10

在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=180^{\circ}-\angle A-\angle B=180^{\circ}-50^{\circ}-60^{\circ}=70^{\circ}$，则$\angle ECD=\angle ACB=70^{\circ}$。
在$\triangle ECD$中，$\angle D=180^{\circ}-\angle ECD-\angle E=180^{\circ}-70^{\circ}-30^{\circ}=80^{\circ}$。
设调整后$\angle D$为$\angle D'$，在新的三角形中，$\angle EFD'=110^{\circ}$，则$\angle D'=180^{\circ}-\angle EFD'-\angle E=180^{\circ}-110^{\circ}-30^{\circ}=40^{\circ}$。
$\angle D - \angle D'=80^{\circ}-40^{\circ}=40^{\circ}$，所以$\angle D$应减少$40^{\circ}$。
减少 40

11. 如图,$BD // EF$,$AE$ 与 $BD$ 交于点 $C$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle A = 75^{\circ}$,求 $\angle E$ 的度数.

11.解:
∵∠B=30°,∠A=75°,
∴∠ACD=30°+75°=105°.
∵BD//EF,
∴∠E=∠ACD=105°.

12. 如图,$\angle MON = 90^{\circ}$,点 $A$,$B$ 分别在射线 $OM$,$ON$ 上移动(不与点 $O$ 重合),$AC$ 平分 $\angle MAB$,$AC$ 的反向延长线与 $\angle ABO$ 的平分线相交于点 $D$.
(1)当 $\angle ABO = 70^{\circ}$ 时,$\angle D$ 的度数是多少？
(2)随着点 $A$,$B$ 的移动,试问 $\angle D$ 的大小是否变化？请说出你的理由.

12.解:
(1)
∵∠MON=90°,∠ABO=70°,
∴∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+70°=160°.
∵AC平分∠MAB,
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠MAB=80°.
∵BD平分∠ABO,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABO=35°.又
∵∠CAB=∠ABD+∠D,
∴∠D=∠CAB−∠ABD=80°−35°=45°.
(2)∠D的大小不变.理由:
∵∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO,AC平分∠MAB,
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠MAB=45°+$\frac{1}{2}$∠ABO.
∵BD平分∠ABO,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABO.又
∵∠CAB=∠ABD+∠D,
∴∠D=∠CAB−∠ABD=45°+$\frac{1}{2}$∠ABO -$\frac{1}{2}$∠ABO=45°,
∴∠D的大小不发生变化.