1. 飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是$s= 60t-1.5t^{2}$,那么飞机着陆后滑行的最长时间为()
A.10 s
B.20 s
C.30 s
D.40 s

B

对于二次函数$s = -1.5t^2 + 60t$，其中$a=-1.5$，$b=60$。因为$a＜0$，函数图象开口向下，滑行距离最大时对应时间为对称轴$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{60}{2×(-1.5)}=20$。

2. 向空中发射一枚炮弹,经x s后的高度为y m,且高度与时间的函数解析式为$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$.若此炮弹在第6s与第13s时的高度相等,则下列时间中,炮弹所在高度最高的是()
A.第13 s
B.第11 s
C.第9 s
D.第7 s

C

由题意，当$x=6$和$x=13$时，$y$的值相等，因此，二次函数的对称轴为$x=\frac{6+13}{2}=9.5$，由于二次函数的开口向下，最大值出现在对称轴上，即$x=9.5$时取得最大值，在给定的选项中，$x=9$和$x=10$（而10更接近9.5但无此选项）中9为最接近的整数时间，而在选项中只有9，所以在给定选项选最接近的即$x=9$时高度最高（$11-9.5=1.5,9.5-9=0.5$，比较而言9更接近）。而比较选项发现B为11，C为9，显然9更接近9.5s的最大高度时刻。

3. 如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线$y= -0.2x^{2}+x+2.25$运行,然后准确落入篮筐内.已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m,则他距篮筐中心的水平距离OH是m.

4

已知抛物线方程为$y = -0.2x^{2}+x + 2.25$，篮筐中心离地面的高度$y = 3.05m$，将$y = 3.05$代入抛物线方程可得：
$3.05=-0.2x^{2}+x + 2.25$
移项化为一元二次方程的标准形式：$0.2x^{2}-x + 0.8 = 0$，两边同时乘以$5$得$x^{2}-5x + 4 = 0$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a = 1,b = -5,c = 4)$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，其中$\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×4 = 25 - 16 = 9$。
则$x=\frac{5\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{5\pm3}{2}$，解得$x_1=\frac{5 + 3}{2}=4$，$x_2=\frac{5 - 3}{2}=1$。
由图可知，投篮处对应$x = 0$，篮筐处$x$值较大，所以取$x = 4$，即他距篮筐中心的水平距离$OH$是$4 - 0- 0?$（这里从图和实际意义，水平距离就是篮筐处$x$坐标值，因为投篮处$x = 0$），水平距离$OH = 4$。