2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版第133页答案
1. 下列函数解析式中,y 是 x 的反比例函数的是(
C
)
A.$ y= 3x $
B.$ y= 3x+1 $
C.$ y= \frac{3}{x} $
D.$ y= 3x^{2} $

答案

C

解析

反比例函数的一般形式为 $y = \frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k \neq 0$，$x \neq 0$）。
选项A， $y = 3x$ 是正比例函数，不是反比例函数。
选项B，$y = 3x + 1$ 是一次函数，不是反比例函数。
选项C， $y = \frac{3}{x}$ 符合反比例函数的一般形式，是反比例函数。
选项D，$y = 3x^{2}$ 是二次函数，不是反比例函数。
2. 已知反比例函数$ y= -\frac{8}{x} $,当$ x= a+1 $时,$ y= 4 $,则 a 的值是(
B
)
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1

答案

B

解析


已知反比例函数 $y = -\frac{8}{x}$，当 $x = a + 1$ 时，$y = 4$。
代入得：$4 = -\frac{8}{a + 1}$，
方程两边同乘以 $a + 1$ 得：$4(a + 1) = -8$，
去括号得：$4a + 4 = -8$，
移项整理得：$4a = -12$，
解得：$a = -3$。
3. 下列选项中,是反比例函数关系的是(
D
)
A.人的体重与身高
B.正三角形的边长与面积
C.速度一定时,路程与时间的关系
D.销售总价不变时,销售单价与销售数量的关系

答案

D

解析

A选项：人的体重与身高没有直接的函数关系，不符合反比例函数定义；B选项：正三角形的面积$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$（$a$为边长），是二次函数关系，不是反比例函数关系；C选项：速度$v$一定时，路程$s = vt$（$t$为时间），是正比例函数关系；D选项：销售总价$m$不变时，设销售单价为$p$，销售数量为$n$，则$m = pn$，即$p=\frac{m}{n}$，符合反比例函数关系。
4. 近视眼镜的度数 y(单位:度)与镜片焦距 x(单位:m)成反比例,已知 400 度近视眼镜的镜片焦距为 0.25 m,则 y 与 x 的函数解析式为(
C
)
A.$ y= \frac{400}{x} $
B.$ y= \frac{1}{4x} $
C.$ y= \frac{100}{x} $
D.$ y= \frac{1}{400x} $

答案

C

解析

设反比例函数的解析式为 $y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$），
根据题目条件，当 $x = 0.25$ 时，$y = 400$，
代入解析式得：$400 = \frac{k}{0.25}$，
解得：$k = 100$，
因此，$y$ 与 $x$ 的函数解析式为 $y = \frac{100}{x}$。