8. 一条河上横跨一座悬索桥,桥梁的缆索$L_{1}与缆索L_{2}$均呈抛物线形,桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面.如图,以点O为原点,以直线$FF'$为x轴,以桥塔AO所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知缆索$L_{1}所在抛物线与缆索L_{2}$所在抛物线关于y轴对称,桥塔AO与桥塔BC之间的距离$OC= 100m,AO= BC= 17m$,缆索$L_{1}$的最低点P到$FF'的距离PD= 2m$.(桥塔的粗细忽略不计)
(1) 求缆索$L_{1}$所在抛物线的函数解析式；
(2) 点E在缆索$L_{2}$上,$EF⊥FF'$,且$EF= 2.6m,FO＜OD$,求FO的长.

(1) y=(3/500)(x-50)²+2；(2) 40m。

(1) 由题意，以O为原点，FF'为x轴，AO为y轴建立坐标系。桥塔AO顶端A(0,17)，BC顶端B(100,17)，OC=100m。L₁为抛物线，最低点P为顶点，PD=2m，故P纵坐标为2。A(0,17)与B(100,17)关于对称轴对称，对称轴为x=(0+100)/2=50，顶点P(50,2)。设L₁解析式为y=a(x-50)²+2，将A(0,17)代入：17=a(0-50)²+2，解得a=3/500。故L₁解析式为y=(3/500)(x-50)²+2。
(2) L₂与L₁关于y轴对称，L₁顶点(50,2)，则L₂顶点(-50,2)，解析式为y=(3/500)(x+50)²+2。点E在L₂上，EF=2.6m即E纵坐标2.6，代入得2.6=(3/500)(x+50)²+2。化简：0.6=(3/500)(x+50)²，(x+50)²=100，x+50=±10，x=-40或x=-60。FO=|x|，FO＜OD=50，故x=-40，FO=40m。