1. 若$x_{1},x_{2}$是关于x的一元二次方程$x^{2}-6x-7= 0$的两个根,则()
A.$x_{1}+x_{2}= 6$
B.$x_{1}+x_{2}= -6$
C.$x_{1}x_{2}= \frac{7}{6}$
D.$x_{1}x_{2}= 7$

A

对于一元二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0$，其两个根 $x_1$ 和 $x_2$ 满足：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$，
对于方程 $x^{2} - 6x - 7 = 0$，其中 $a = 1, b = -6, c = -7$。
根据根与系数的关系，有：
$x_1 + x_2 = -\frac{-6}{1} = 6$，
$x_1 \cdot x_2 = \frac{-7}{1} = -7$（该题未涉及，但为完整解析故列出），
对比选项，只有A选项符合。

2. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+5x-m= 0$的一个根是-2,则另一个根是()
A.-7
B.-3
C.3
D.7

B

设方程的另一个根为$n$，根据一元二次方程根与系数的关系可得，$-2 + n = -5$（因为根的和等于二次项系数的相反数，即$-b/a = -5/1 = -5$），所以$n = -5 - (-2) = -3$。

3. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-8x+m= 0的两根为x_{1},x_{2}$,且$x_{1}= 3x_{2}$,则m的值为()
A.4
B.8
C.12
D.16

C

根据题意，一元二次方程 $x^{2} - 8x + m = 0$ 的两根为 $x_1$ 和 $x_2$，且 $x_1 = 3x_2$。
根据一元二次方程的根与系数的关系可得：
$x_1 + x_2 = 8,$
$x_1 \cdot x_2 = m.$
将 $x_1 = 3x_2$ 代入 $x_1 + x_2 = 8$，得到：
$3x_2 + x_2 = 8,$
$4x_2 = 8,$
$x_2 = 2.$
由此可得：
$x_1 = 3 × 2 = 6.$
将 $x_1$ 和 $x_2$ 代入 $x_1 \cdot x_2 = m$，得到：
$m = 6 × 2 = 12.$

4. 已知关于x的一元二次方程$2x^{2}-x-3= 0的两根为x_{1},x_{2}$,那么$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$的值为()
A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.3
D.-3

A

根据一元二次方程根与系数的关系，对于方程 $2x^2 - x - 3 = 0$，有：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{1}{2}$（这里$a=2,b=-1$），
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{3}{2}$（这里$c=-3$），
需要求 $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$，根据分数的加法运算法则，可以将其转化为：
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}$，
将 $x_1 + x_2 = \frac{1}{2}$ 和 $x_1 \cdot x_2 = -\frac{3}{2}$ 代入上式，得到：
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{3}$。

5. 若a,b是关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+1= 0$的两个实数根,则代数式$a+b-ab$的值为.

2

因为a,b是方程$x^{2}-3x+1=0$的两个实数根，由根与系数的关系得$a+b=3$，$ab=1$。所以$a+b-ab=3 - 1=2$。

6. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+c= 0的两根分别是2+\sqrt{3}和2-\sqrt{3}$,则$b+c$的值为.

$-3$（题目是填空题，若按照选项形式，假设对应选项为对应$-3$的选项）

对于一元二次方程 $x^{2}+bx+c=0$，若其两根为 $x_1$ 和 $x_2$，根据根与系数的关系可知：
$x_1 + x_2=-b$，$x_1x_2 = c$。
已知 $x_1 = 2+\sqrt{3}$，$x_2 = 2 - \sqrt{3}$，则 $x_1+x_2=(2+\sqrt{3})+(2 - \sqrt{3})=4$，所以 $b=-4$。
$x_1x_2=(2+\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})=2^{2}-(\sqrt{3})^{2}=4 - 3 = 1$，所以 $c = 1$。
那么 $b + c=-4 + 1=-3$。