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如图,要设计一本书的封面,已知该矩形封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的边衬面积占整个封面面积的$\frac{17}{81}$,且上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,那么应如何设计四周边衬的宽度？
答案
解：由题意可知，上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是$9$：$7.$
设上、下边衬的宽为$9x cm，$
左、右边衬的宽为$7x cm，$
则列方程为$(27-18x)(21-14x)=\frac {64}{81}×27×21.$
整理，得$(3-2x)²=\frac {64}{9}，$
解得$x_1=\frac {1}{6}，$$x_2=\frac {17}{6}($不合题意，舍去$).$
此时$9x=\frac {3}{2}，$$7x=\frac {7}{6}.$
所以上、下边衬的宽为$\frac {3}{2} cm，$左、右边衬的宽为$\frac {7}{6} cm.$
