图①是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别),其示意图如图②,摄像头 A 的仰角、俯角均为15°,摄像头高度 OA= 160 cm,识别的最远水平距离 OB= 150 cm.
(1)身高208 cm 的小杜,头部高度为26 cm,他站在离摄像头水平距离130 cm 的点 C 处.小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别?
(2)身高120 cm 的小若,头部高度为15 cm,踮起脚尖可以增高3 cm,但仍无法被识别,社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图③),此时小若能被识别吗? 请计算说明.(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

(1)13cm；(2)能被识别。

(1) 摄像头A高度OA=160cm，小杜站在C处，OC=130cm，仰角15°。
视角上限高度：$F=OA+OC\cdot\tan15°\approx160+130×0.27=195.1\,cm$。
小杜站立头顶高度208cm，需下蹲$h$使$208-h\leq195.1$，解得$h\geq12.9$，最少下蹲13cm。
(2) 小若踮脚后身高123cm，头部范围108cm~123cm，站在OB=150cm处。
调整后俯角20°，视角下限高度：$E'=OA-OB\cdot\tan20°\approx160-150×0.36=106\,cm$。
头部最低端108cm＞$E'$，最高端123cm＜$OA+OB\cdot\tan20°\approx214\,cm$，能被识别。