1. $2\sin45^{\circ}$的值是()

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2

B

根据特殊角的三角函数值可知，$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$2\sin45^{\circ}=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。

2. 已知α为锐角,$\tan\alpha=\sqrt{3}$,则$\cos\alpha$的值为()
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.1
D.$\sqrt{3}$

A

已知$\tan\alpha = \sqrt{3}$，且$\alpha$为锐角。
由$\tan\alpha = \sqrt{3}$，可得$\alpha = 60°$（因为$\tan 60° = \sqrt{3}$）。
因此，$\cos\alpha = \cos 60° = \frac{1}{2}$。

3. 在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$\tan A= \frac{\sqrt{3}}{3}$,则$\sin B$的值为()
A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

B

在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\angle A=30^{\circ}$，所以$\angle B=60^{\circ}$，$\sin B=\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

4. 若$\sqrt{3}\tan(\alpha-10^{\circ})= 1$,则锐角α的度数为.

$40^{\circ}$（或 40$^{\circ}$（答案中角度数值即可））。

根据题意，有$\sqrt{3}\tan(\alpha-10^{\circ})=1$，
等式两边同时除以$\sqrt{3}$，得到：
$\tan(\alpha-10^{\circ})=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
查找三角函数表或根据三角函数的性质，当$\tan(\theta)=\frac{\sqrt{3}}{3}$时，$\theta=30^{\circ}$，
所以，有$\alpha-10^{\circ}=30^{\circ}$，
从上式中解出$\alpha$，得到：
$\alpha=30^{\circ}+10^{\circ}=40^{\circ}$。
因为题目要求的是锐角$\alpha$，而$40^{\circ}$是一个锐角，所以答案是正确的。