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6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD是高,$\sin A= \frac{3}{5}$,CB= 3,求BD的长.
答案
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵sin A=BC/AB=3/5，CB=3，
∴3/AB=3/5，解得AB=5。
∵CD是高，∴∠CDB=90°，
又∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（AA），
∴BC/AB=BD/BC，即BC²=BD·AB，
∴BD=BC²/AB=3²/5=9/5。
答：BD的长为9/5。
∵sin A=BC/AB=3/5，CB=3，
∴3/AB=3/5，解得AB=5。
∵CD是高，∴∠CDB=90°，
又∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（AA），
∴BC/AB=BD/BC，即BC²=BD·AB，
∴BD=BC²/AB=3²/5=9/5。
答：BD的长为9/5。
拓展提升
如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则$\sin∠BAC$的值为(
A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则$\sin∠BAC$的值为(
C
)A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
C
解析
过点C作CD⊥AB于D，由网格知AB=4，BC=√(3²+1²)=√10，AC=√(4²+3²)=5。S△ABC=4×3 - 1/2×4×1 - 1/2×3×1 - 1/2×3×4=6。又S△ABC=1/2×AB×CD=1/2×4×CD=6，解得CD=3。则sin∠BAC=CD/AC=3/5。
