1. 下列各点中,在抛物线 $y= x^{2}-4x-4$ 上的是 ()
A.(4,4)
B.(3,-1)
C.(-2,-8)
D.$(-\frac{1}{2},-\frac{7}{4})$

D

将各选项坐标代入抛物线方程$y=x^2 - 4x - 4$验证：
A. 当$x=4$时，$y=4^2 - 4×4 - 4=16 - 16 - 4=-4≠4$，不在抛物线上；
B. 当$x=3$时，$y=3^2 - 4×3 - 4=9 - 12 - 4=-7≠-1$，不在抛物线上；
C. 当$x=-2$时，$y=(-2)^2 - 4×(-2) - 4=4 + 8 - 4=8≠-8$，不在抛物线上；
D. 当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=(-\frac{1}{2})^2 - 4×(-\frac{1}{2}) - 4=\frac{1}{4} + 2 - 4=-\frac{7}{4}$，在抛物线上。

2. 将抛物线 $y= -x^{2}-2x+3$ 向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度后得到的抛物线必经过点 ()
A.(-2,2)
B.(-1,1)
C.(0,6)
D.(1,-3)

B

原抛物线$y=-x^2 - 2x + 3$配方得$y=-(x+1)^2 + 4$，顶点为$(-1,4)$。向右平移1个单位，顶点变为$(0,4)$；再向下平移2个单位，顶点变为$(0,2)$，新抛物线解析式为$y=-x^2 + 2$。分别代入选项：A.$-(-2)^2 + 2=-2≠2$；B.$-(-1)^2 + 2=1$；C.$-(0)^2 + 2=2≠6$；D.$-(1)^2 + 2=1≠-3$。

3. 已知点 $A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}),C(x_{3},y_{3})$ 在抛物线 $y= x^{2}+2x-3$ 上,当 $x_{1}＜-3,-1＜x_{2}＜0,0＜x_{3}＜1$ 时,$y_{1},y_{2},y_{3}$ 三者之间的大小关系是 ()
A.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B.$y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$
C.$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
D.$y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$

B

抛物线$y=x^2 + 2x - 3$开口向上（$a=1＞0$），对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-1$。
点$A$：$x_1 ＜ -3$，在对称轴左侧，$y$随$x$减小而增大。取$x_1=-4$，$y_1=(-4)^2 + 2×(-4)-3=5$，故$y_1＞0$。
点$B$：$-1 ＜ x_2 ＜ 0$，在对称轴右侧，$y$随$x$增大而增大。$x=-1$时$y=-4$，$x=0$时$y=-3$，故$-4 ＜ y_2 ＜ -3$。
点$C$：$0 ＜ x_3 ＜ 1$，在对称轴右侧，$y$随$x$增大而增大。$x=0$时$y=-3$，$x=1$时$y=0$，故$-3 ＜ y_3 ＜ 0$。
综上：$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。

4. 已知抛物线 $y= ax^{2}+bx+c(a＞0)$ 过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴 ()
A.只能是直线 $x= -1$
B.可能是 y 轴
C.可能在 y 轴右侧且在直线 $x= 2$ 的左侧
D.可能在 y 轴左侧且在直线 $x= -2$ 的右侧

D

将点$(-2,0)$，$(2,3)$代入$y=ax^2+bx+c$得：
$\begin{cases}4a - 2b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 3\end{cases}$，两式相减得$4b=3$，即$b=\frac{3}{4}$。
对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{8a}$，$\because a＞0$，$\therefore x=-\frac{3}{8a}＜0$（对称轴在y轴左侧）。
当$a=\frac{3}{8}$时，$x=-1$（在$x=-2$右侧）；当$a$变化时，对称轴可在$x=-2$右侧（如$a＞\frac{3}{16}$时，$x＞ -2$）。
故对称轴可能在y轴左侧且在直线$x=-2$右侧。

5. 二次函数 $y= ax^{2}+bx$ 的图象如图所示.若一元二次方程 $ax^{2}+bx+m= 0$ 有实数根,则 m 的最大值为 ()

A.-3
B.3
C.-6
D.9

B

由二次函数$y=ax^2+bx$的图象可知，其开口向上，顶点纵坐标为$-3$，即函数最小值为$-3$。
一元二次方程$ax^2+bx+m=0$有实数根，等价于$ax^2+bx=-m$有解，即函数$y=ax^2+bx$与直线$y=-m$有交点。
因为$y=ax^2+bx$的最小值为$-3$，所以$-m\geq-3$（即$m\leq3$），故$m$的最大值为$3$。