23.利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题.
【初步感知】
如图①所示,在$\triangle ABC$中,AP为中线,过点B作$BM\perp AP$于点M,过点C作$CN\perp AP$交AP的延长线于点N.在PA的延长线上取一点Q,连接BQ,使$\angle Q= \angle CAN$.
(1)填空：$S_{\triangle BMP}$$S_{\triangle CNP}$.(填“＞”“＜”或“=”)
(2)求证$\triangle QBM\cong \triangle ACN$.

(3)试说明：$S_{\triangle QBM}= S_{\triangle BPM}+S_{\triangle ACP}$.

【拓展应用】
(4)如图②所示,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC$是钝角,点D在边BC上,$AB= AD$.点E在边AC上,点F在边CA的延长线上,$\angle BAF＞\angle DAE$,$\angle BFA= \angle AED= \angle BAD$.若$BD= 2DC$,$\triangle ABD$的面积是12,求$\triangle ABF与\triangle CDE$面积的和.

(1) =
(2) 证明：∵BM⊥AP，CN⊥AP，
∴∠QMB=∠ANC=90°，
∵∠Q=∠CAN，
∵AP为△ABC中线，
∴BP=CP，
在△BMP和△CNP中，
∠BMP=∠CNP=90°，
∠BPM=∠CPN，
BP=CP，
∴△BMP≌△CNP(AAS)，
∴BM=CN，
在△QBM和△ACN中，
∠Q=∠CAN，
∠QMB=∠ANC，
BM=CN，
∴△QBM≌△ACN(AAS)
(3) ∵△BMP≌△CNP，
∴S△BMP=S△CNP，
∵△QBM≌△ACN，
∴S△QBM=S△ACN，
∵S△ACN=S△ACP+S△CNP，
∴S△QBM=S△ACP+S△BMP
(4) 12