【典型例题 1】在括号内填上适当的项：
(1)$a - 2b + c + d = a - 2b + $()；
(2)$a - 2b + c + d = a - $()。
【答案】(1)$c + d$ (2)$2b - c - d$
规律方法 添括号时,如果括号前面是正号,那么括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号,那么括到括号里的各项都改变符号。

(1)$c + d$
(2)$2b - c - d$

1. 下列各式不能由$a - b + c$通过变形得到的是()
A.$a - (b - c)$
B.$c - (b - a)$
C.$(a - b) + c$
D.$a - (b + c)$

D

本题可根据添括号法则，对$a - b + c$进行变形，然后逐一分析选项。
添括号法则为：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
选项A：
对$a - (b - c)$去括号，根据去括号法则：括号前是“$-$”，把括号和它前面的“$-$”去掉后，原括号里各项的符号都要改变，可得$a - (b - c)=a - b + c$，所以该选项不符合题意。
选项B：
对$c - (b - a)$去括号，可得$c - (b - a)=c - b + a=a - b + c$，所以该选项不符合题意。
选项C：
$(a - b) + c$去括号后就是$a - b + c$，所以该选项不符合题意。
选项D：
对$a - (b + c)$去括号，根据去括号法则可得$a - (b + c)=a - b - c\neq a - b + c$，所以该选项符合题意。

【典型例题 2】运用乘法公式计算：
(1)$(a + b - c)(a + b + c)$；
(2)$(2a - b + 3c)^2$。
思路导引 (1)与(2)通过添括号分别构造平方差公式与完全平方公式进行计算。
【解】(1)原式$=[(a + b) - c][(a + b) + c]$
$=(a + b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$。
(2)原式$=[(2a - b) + 3c]^2$
$=(2a - b)^2 + 2\cdot(2a - b)\cdot3c + (3c)^2$
$=4a^2 - 4ab + b^2 + 12ac - 6bc + 9c^2$
$=4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$。
规律方法 多项式相乘,若每个因式中都含有三项或三项以上时,利用平方差公式或完全平方公式时一般需先添括号,将其中两项或两项以上的式子看作一个整体,再利用相应的乘法公式进行化简或计算。

(1)
原式 $=[(a + b) - c][(a + b) + c]$
$=(a + b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$。
(2)
原式 $=[(2a - b) + 3c]^2$
$=(2a - b)^2 + 2\cdot(2a - b)\cdot3c + (3c)^2$
$=4a^2 - 4ab + b^2 + 12ac - 6bc + 9c^2$
$=4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$。

(1)原式$=[(a + b) - c][(a + b) + c]$
$=(a + b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$。
(2)原式$=[(2a - b) + 3c]^2$
$=(2a - b)^2 + 2\cdot(2a - b)\cdot3c + (3c)^2$
$=4a^2 - 4ab + b^2 + 12ac - 6bc + 9c^2$
$=4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$。

2. 运用乘法公式计算：
(1)$(x - 2y - z)^2$；
(2)$(a + 2b - c)(2b - a - c)$。

(1) $(x - 2y - z)^2$
$\begin{aligned}&=[(x - 2y) - z]^2\\&=(x - 2y)^2 - 2(x - 2y)z + z^2\\&=x^2 - 4xy + 4y^2 - 2xz + 4yz + z^2\\&=x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy - 2xz + 4yz\end{aligned}$
(2) $(a + 2b - c)(2b - a - c)$
$\begin{aligned}&=[(2b - c) + a][(2b - c) - a]\\&=(2b - c)^2 - a^2\\&=4b^2 - 4bc + c^2 - a^2\\&=-a^2 + 4b^2 + c^2 - 4bc\end{aligned}$

1. 若$a^2 - b^2 + 4b - 4 = a^2 - ( )$,根据添括号法则,括号里得到的是()
A.$b^2 + 4b - 4$
B.$b^2 + 4b + 4$
C.$b^2 - 4b + 4$
D.$b^2 - 4b - 4$

C

因为$a^2 - b^2 + 4b - 4 = a^2 - (b^2 - 4b + 4)$，根据添括号法则，括号前是“-”号，括到括号里的各项都变号，所以括号里应是$b^2 - 4b + 4$。