【典型例题】如图所示.

(1)若 $ AE $ 是 $ \angle DAC $ 的平分线,则 $ AH $ 是 $ \triangle $的角平分线,$ AE $ 是 $ \triangle $____的角平分线.
(2)若 $ AF = FC $,则 $ \triangle ABC $ 的一条中线是.
(3)若 $ AD \perp BC $,垂足为点 $ D $,则 $ AD $ 是哪些三角形的高？
【解】(1)$ AGF $ $ ADC $ (2)$ BF $
(3)$ \triangle ABD $,$ \triangle ADE $,$ \triangle ABE $,$ \triangle AEC $,$ \triangle ABC $,$ \triangle ADC $.

(1) AGF；ADC
(2) BF
(3) △ABD，△ADE，△ABE，△AEC，△ABC，△ADC

1. 如图,在下面方格纸中,每个小正方形的边长均为 $ 1 $,点 $ A $,$ B $,$ C $ 在小正方形的顶点上.

(1)画出 $ \triangle ABC $ 中边 $ BC $ 上的高 $ AD $；
(2)画出 $ \triangle ABC $ 中边 $ AC $ 上的中线 $ BE $；
(3)直接写出 $ \triangle ABE $ 的面积为.

(1) 过点A作BC的垂线，垂足为D，线段AD即为BC边上的高。
(2) 取AC的中点E，连接BE，线段BE即为AC边上的中线。
(3) 3

2. 如图,$ \triangle ABC $ 的角平分线 $ BD $ 和 $ CE $ 相交于点 $ O $,连接 $ AO $,若 $ \angle BAC = 70 ^ { \circ } $,则 $ \angle OAE = $.

35°

∵BD、CE是△ABC的角平分线且相交于点O，∴点O是△ABC的内心，∴AO平分∠BAC。∵∠BAC=70°，∴∠OAE=∠BAC/2=35°。

1. 如图,$ CD $,$ CE $,$ CF $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的高、角平分线和中线,则下列各式中错误的是()
$ A $. $ AB = 2 BF $ 
$ B $. $ \angle ACE = \frac { 1 } { 2 } \angle ACB $
$ C $. $ AE = BE $ 
$ D $. $ CD \perp BE $

C

A. 由于$CF$是$AB$上的中线，根据中线的定义，有$AB = 2BF$，所以A选项是正确的。
B. 由于$CE$是$\angle ACB$的角平分线，根据角平分线的性质，有$\angle ACE = \frac{1}{2}\angle ACB$，所以B选项是正确的。
C. 仅根据题目给出的信息，无法得出$AE = BE$，因为$CE$是角平分线，不是中线，所以C选项是错误的。
D. 由于$CD$是$AB$上的高，根据高的定义，有$CD \perp AB$，由于$BE$是$AB$的一部分，所以$CD \perp BE$，D选项是正确的。

2. 若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
$ A $. 锐角三角形

$ B $. 钝角三角形

$ C $. 直角三角形

$ D $. 以上都不对

C

锐角三角形三条高的交点在三角形内部；钝角三角形三条高的交点在三角形外部；直角三角形三条高的交点恰是直角顶点。故该三角形是直角三角形。