8. 将长方形$ABCD沿AE$折叠,得到如图所示的图形,已知$∠CED' = 60^{\circ}$,则$∠AED$的大小是()。

A.$75^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

B

由折叠性质知∠AED=∠AED'。
∵∠DEC是平角，∠CED'=60°，
∴∠AED+∠AED'+∠CED'=180°，
即2∠AED+60°=180°，
解得∠AED=60°。
B

9. 如图,两个三角尺的直角顶点$O$重合在一起。若$∠BOC= \frac{1}{7}∠AOD$,则$∠BOC$的度数为()。

A.$22.5^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

A

设$∠BOC=x$，则$∠AOD=7x$。
因为$∠AOB=∠COD=90^{\circ}$，所以$∠AOD=∠AOB + ∠COD - ∠BOC = 90^{\circ} + 90^{\circ} - x = 180^{\circ} - x$。
又因为$∠AOD=7x$，所以$7x = 180^{\circ} - x$，解得$8x = 180^{\circ}$，$x = 22.5^{\circ}$。
A

10. 如图,$∠AOB = ∠COD = 90^{\circ}$,$∠AOD = m^{\circ}$,$∠BOC = n^{\circ}$,那么$m + n= $。

180

因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，$\angle COD = 90^{\circ}$，周角为$360^{\circ}$，所以$\angle AOB+\angle BOC+\angle COD+\angle DOA=360^{\circ}$，即$90^{\circ}+n^{\circ}+90^{\circ}+m^{\circ}=360^{\circ}$，整理得$m + n=180$。
180

11. 【综合与实践】如图,$∠AOB$是直角,$∠AOC = 40^{\circ}$,$ON是∠AOC$的平分线,$OM是∠BOC$的平分线。
(1)求$∠MON$的大小。
(2)当锐角$∠AOC$的大小发生改变时,$∠MON$的大小是否发生改变？为什么？

解:
(1)因为∠AOB 是直角,∠AOC=40°,所以∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°。因为 OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线，所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=65°,∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=20°,所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°。
(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不发生改变。理由如下：因为∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC-$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠BOC-∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB，又∠AOB 是直角，所以∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°。