1. 每年的 12 月 4 日为国家宪法日.为增强学生的宪法意识,弘扬宪法精神,某校开展了宪法知识竞赛.王老师为表扬宪法知识竞赛获得满分的同学,决定从网上购买一些练习本作为奖品.他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如表 5.3 - 4.

如果王老师分两次购买奖品(每次购买数量均不超过 20 本)与一次性购买奖品所花费的费用相同,那么王老师购买的奖品的数量为多少本?
 

设王老师购买奖品的数量为 $ x $ 本。
分两次购买费用：每次购买数量不超过20本，故每次邮费5元，两次邮费共 $ 5×2 = 10 $ 元，练习本费用为 $ 4x $ 元，总费用为 $ 4x + 10 $ 元。
一次性购买费用：因分两次购买时每次不超过20本，所以 $ x ＞ 20 $。前20本费用为 $ 20×4 = 80 $ 元，超过20本的部分为 $ (x - 20) $ 本，每本打八折，费用为 $ 4×0.8(x - 20) $ 元，邮费14元，总费用为 $ 80 + 3.2(x - 20) + 14 $ 元。
依题意列方程：$ 4x + 10 = 80 + 3.2(x - 20) + 14 $
解方程：
$\begin{aligned}4x + 10 &= 80 + 3.2x - 64 + 14 \\4x + 10 &= 3.2x + 30 \\4x - 3.2x &= 30 - 10 \\0.8x &= 20 \\x &= 25\end{aligned}$
答：王老师购买奖品的数量为25本。

2. 某地移动电话计费有两种方式.方式一:每月收月租费 30 元,此外根据累计通话时间按 0.3 元/分钟加收通话费.方式二:不收月租费,根据累计通话时间按 0.4 元/分钟收通话费.不足 1 分钟按一分钟计费.
(1) 一个月内累计通话 200 分钟和 350 分钟,按方式一和方式二应分别计费多少元?哪种方式更划算?
(2) 两种计费方式会出现费用相等的情况吗?
(3) 请给顾客提出一些选择计费方式的建议.
 

(1) 当累计通话200分钟时：
方式一：$30 + 0.3×200 = 90$（元），
方式二：$0.4×200 = 80$（元），
方式二更划算；
当累计通话350分钟时：
方式一：$30 + 0.3×350 = 135$（元），
方式二：$0.4×350 = 140$（元），
方式一更划算。
(2) 会出现费用相等的情况。
设通话时间为$t$分钟（$t$为正整数），
令$30 + 0.3t = 0.4t$，解得$t = 300$。
(3) 当通话时间（按整数分钟计）不足300分钟时，选择方式二；
当通话时间（按整数分钟计）等于300分钟时，两种方式均可；
当通话时间（按整数分钟计）超过300分钟时，选择方式一。