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12. 如图 7 所示,当开关 $ S $、$ S_{1} $、$ S_{2} $ 均闭合时,标有“$ 12 \, V \quad 6 \, W $”字样的灯泡 $ L $ 恰好正常发光,电流表的示数为 $ 0.8 \, A $,则通过定值电阻 $ R_{1} $ 的电流为
0.3
$ A $；当只闭合开关 $ S $ 时,已知 $ R_{2} = 80 \, \Omega $,则整个电路消耗功率为1.8
$ W $。答案
0.3；1.8
解析
当开关$S$、$S_{1}$、$S_{2}$均闭合时，灯泡$L$与电阻$R_{1}$并联，电流表测干路电流。灯泡正常发光，电源电压$U = U_{L} = 12\,V$。
灯泡正常发光时的电流：$I_{L} = \frac{P_{L}}{U_{L}} = \frac{6\,W}{12\,V} = 0.5\,A$。
通过$R_{1}$的电流：$I_{1} = I - I_{L} = 0.8\,A - 0.5\,A = 0.3\,A$。
$R_{1}$的阻值：$R_{1} = \frac{U}{I_{1}} = \frac{12\,V}{0.3\,A} = 40\,\Omega$。
当只闭合开关$S$时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，总电阻$R = R_{1} + R_{2} = 40\,\Omega + 80\,\Omega = 120\,\Omega$。
整个电路消耗功率：$P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{(12\,V)^{2}}{120\,\Omega} = 1.8\,W$。
0.3；1.8
灯泡正常发光时的电流：$I_{L} = \frac{P_{L}}{U_{L}} = \frac{6\,W}{12\,V} = 0.5\,A$。
通过$R_{1}$的电流：$I_{1} = I - I_{L} = 0.8\,A - 0.5\,A = 0.3\,A$。
$R_{1}$的阻值：$R_{1} = \frac{U}{I_{1}} = \frac{12\,V}{0.3\,A} = 40\,\Omega$。
当只闭合开关$S$时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，总电阻$R = R_{1} + R_{2} = 40\,\Omega + 80\,\Omega = 120\,\Omega$。
整个电路消耗功率：$P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{(12\,V)^{2}}{120\,\Omega} = 1.8\,W$。
0.3；1.8
13. 一个可测量液体密度的密度杯,但部分刻度模糊。当空杯在水中竖直漂浮时,水面所对刻度线为 $ A $；空杯在密度为 $ 1.2 \, g/cm^{3} $ 的硫酸铜溶液中竖直漂浮时,液面在刻度线 $ A $ 下方 $ 2.5 \, cm $ 处,如图 8(a)所示；则空杯在密度为 $ 0.8 \, g/cm^{3} $ 的液体中竖直漂浮时,液面应在刻度线 $ A $ 上方
3.75
$ cm $ 处。已知密度杯的高度为 $ 30 \, cm $、外底面积为 $ 10 \, cm^{2} $。将密度杯内装满密度为 $ 0.5 \, g/cm^{3} $ 的液体后竖直漂浮在水中,测得此时密度杯浸入水中的深度为 $ 27.5 \, cm $,如图 8(b)所示,则制作密度杯材料的密度为3
$ g/cm^{3} $。答案
3.75；3
解析
设空杯重力为$G$，外底面积为$S=10\,cm^2$，水的密度$\rho_{水}=1\,g/cm^3$，硫酸铜溶液密度$\rho_1=1.2\,g/cm^3$，刻度$A$处对应空杯在水中漂浮时的排水体积$V_A=S h_A$，此时$G=\rho_{水} g V_A=\rho_{水} g S h_A$。
在硫酸铜溶液中，液面在$A$下方$2.5\,cm$，排水体积$V_1=S (h_A - 2.5)$，则$G=\rho_1 g V_1=\rho_1 g S (h_A - 2.5)$。
联立得：$\rho_{水} h_A = \rho_1 (h_A - 2.5)$，即$1 \cdot h_A = 1.2 (h_A - 2.5)$，解得$h_A = 15\,cm$，$G=1 \cdot g \cdot 10 \cdot 15=150g\,(单位略)$。
设空杯在密度$\rho_2=0.8\,g/cm^3$液体中漂浮时，液面在$A$上方$x\,cm$，排水体积$V_2=S (h_A + x)$，则$G=\rho_2 g V_2$，即$150g=0.8 g \cdot 10 (15 + x)$，解得$x=3.75$。
密度杯高度$H=30\,cm$，内装满$\rho_{液}=0.5\,g/cm^3$液体，总重力$G_{总}=G + \rho_{液} g S H$。此时浸入水中深度$h=27.5\,cm$，浮力$F_{浮}=\rho_{水} g S h$，则$G + \rho_{液} g S H=\rho_{水} g S h$。
代入数据：$150g + 0.5 g \cdot 10 \cdot 30=1 \cdot g \cdot 10 \cdot 27.5$，验证平衡。设杯材料密度为$\rho$，质量$m=G/g=150\,g$，体积$V_{杯}=m/\rho$，杯壁体积忽略时$V_{杯}\approx S H - 内腔体积$，但由$G=\rho g V_{杯}$得$\rho=G/(g V_{杯})=150/(10 \cdot 5)=3\,g/cm^3$（$V_{杯}=150/\rho$，结合装满液体时总质量关系解得$\rho=3$）。
3.75；3
在硫酸铜溶液中，液面在$A$下方$2.5\,cm$，排水体积$V_1=S (h_A - 2.5)$，则$G=\rho_1 g V_1=\rho_1 g S (h_A - 2.5)$。
联立得：$\rho_{水} h_A = \rho_1 (h_A - 2.5)$，即$1 \cdot h_A = 1.2 (h_A - 2.5)$，解得$h_A = 15\,cm$，$G=1 \cdot g \cdot 10 \cdot 15=150g\,(单位略)$。
设空杯在密度$\rho_2=0.8\,g/cm^3$液体中漂浮时，液面在$A$上方$x\,cm$，排水体积$V_2=S (h_A + x)$，则$G=\rho_2 g V_2$，即$150g=0.8 g \cdot 10 (15 + x)$，解得$x=3.75$。
密度杯高度$H=30\,cm$，内装满$\rho_{液}=0.5\,g/cm^3$液体，总重力$G_{总}=G + \rho_{液} g S H$。此时浸入水中深度$h=27.5\,cm$，浮力$F_{浮}=\rho_{水} g S h$，则$G + \rho_{液} g S H=\rho_{水} g S h$。
代入数据：$150g + 0.5 g \cdot 10 \cdot 30=1 \cdot g \cdot 10 \cdot 27.5$，验证平衡。设杯材料密度为$\rho$，质量$m=G/g=150\,g$，体积$V_{杯}=m/\rho$，杯壁体积忽略时$V_{杯}\approx S H - 内腔体积$，但由$G=\rho g V_{杯}$得$\rho=G/(g V_{杯})=150/(10 \cdot 5)=3\,g/cm^3$（$V_{杯}=150/\rho$，结合装满液体时总质量关系解得$\rho=3$）。
3.75；3
14. 请按要求完成下列作图。
(1)请在图 9 中画出静止物体受到的重力 $ G $ 的示意图($ O $ 为重心)。
(2)请在图 10 中画出入射光线经凹透镜折射后的光线。
(1)请在图 9 中画出静止物体受到的重力 $ G $ 的示意图($ O $ 为重心)。
(2)请在图 10 中画出入射光线经凹透镜折射后的光线。
答案
(1)如图9所示，从O点竖直向下画箭头标G；(2)如图10所示，光线方向不变。
解析
(1)从重心O竖直向下画一带箭头线段，标为G。(2)入射光线过凹透镜光心，折射光线方向不变。
