【例1】如图23-1-2-1,在边长为1的正方形网格中,点A的坐标为(1,7),点B的坐标为(5,5),点C的坐标为(7,5),点D的坐标为(5,1)。
(1)将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE,当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长；
(2)小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一定角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标。

解:
(1)$\sqrt{5}\pi$,图略　
(2)情况一:如图①,作AD和BC的垂直平分线，交点即为旋转中心$(6,6)$。 情况二:如图②,作AC和BD的垂直平分线，交点即为旋转中心$(3,3)$。

【例2】观察图23-1-2-2中四幅图案,回答下列问题：

(1)请画出四幅图案旋转的基本图案,并说明旋转角和旋转次数；
(2)请你在下图中设计出你心中最美的图案,并说明图案是如何得到的。

解:
(1)略　
(2)如图,图案是由基本图案酽,绕中心O每次旋转$90^{\circ}$,旋转3次得到的(答案不唯一)。