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3. 每年的 12 月 2 日是“全国交通安全日”. 最新数据显示,我国机动车和驾驶人数量持续增长,目前机动车保有量已达 $ 3.93 × 10^{8} $ 辆. 这个用科学记数法表示的数还原后是(
A.39 300 000
B.393 000 000
C.3 930 000 000
D.39 300 000 000
B
)A.39 300 000
B.393 000 000
C.3 930 000 000
D.39 300 000 000
答案
B
解析
科学记数法$a×10^{n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）还原时，当$n＞0$，小数点向右移动$n$位。$3.93×10^{8}$中$n=8$，将$3.93$的小数点向右移动8位，得到393000000。
4. 我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光,其运算速度为每秒约 $ 10^{17} $ 次运算,那么它工作一分钟可完成的运算次数用科学记数法表示为(
A.$ 10^{17} $
B.$ 60 × 10^{17} $
C.$ 6 × 10^{18} $
D.$ 3.6 × 10^{20} $
C
)A.$ 10^{17} $
B.$ 60 × 10^{17} $
C.$ 6 × 10^{18} $
D.$ 3.6 × 10^{20} $
答案
C
解析
神威太湖之光运算速度为每秒 $ 10^{17} $ 次，一分钟为 60 秒，因此工作一分钟的运算次数为：
$ 10^{17} × 60 = 60 × 10^{17} = 6 × 10 × 10^{17} = 6 × 10^{18} $，用科学记数法表示为 $ 6 × 10^{18} $。
$ 10^{17} × 60 = 60 × 10^{17} = 6 × 10 × 10^{17} = 6 × 10^{18} $，用科学记数法表示为 $ 6 × 10^{18} $。
5. 填空：
(1) $ 50 600 = 5.06 × $
(2) 一个数用科学记数法表示,10 的指数是 31,这个数有
(1) $ 50 600 = 5.06 × $
10000
$ = 5.06 × 10^{( }$4
$)$；(2) 一个数用科学记数法表示,10 的指数是 31,这个数有
32
位整数。答案
(1)10000；4；(2)32
解析
(1) $50600 = 5.06×10000 = 5.06×10^{4}$，故依次填$10000$、$4$；
(2) 科学记数法中$10$的指数$n$与整数位数的关系为整数位数$=n + 1$，指数是$31$，则整数位数为$31 + 1 = 32$，故填$32$。
(2) 科学记数法中$10$的指数$n$与整数位数的关系为整数位数$=n + 1$，指数是$31$，则整数位数为$31 + 1 = 32$，故填$32$。
6. 用科学记数法表示下列数据：
水星和太阳的平均距离约为 57 900 000 km：
人体中约有 25 000 000 000 000 个白细胞：
水星和太阳的平均距离约为 57 900 000 km：
5.79×10⁷
km；人体中约有 25 000 000 000 000 个白细胞：
2.5×10¹³
个。答案
5.79×10⁷；2.5×10¹³
7. 已知 1 平方千米的土地一年内从太阳得到的能量相当于 $ 1.3 × 10^{8} $ 千克煤所产生的能量,又知我国 $ 9.6 × 10^{6} $ 平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 $ a × 10^{n} $ 千克煤产生的能量. 求 $ a $,$ n $ 的值。
答案
解：由题意得，我国土地一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤的千克数为：
$(1.3 × 10^{8}) × (9.6 × 10^{6})$
$= 1.3 × 9.6 × 10^{8} × 10^{6}$
$= 12.48 × 10^{14}$
$= 1.248 × 10^{15}$
所以$a = 1.248$，$n = 15$。
结论：$a = 1.248$，$n = 15$。
$(1.3 × 10^{8}) × (9.6 × 10^{6})$
$= 1.3 × 9.6 × 10^{8} × 10^{6}$
$= 12.48 × 10^{14}$
$= 1.248 × 10^{15}$
所以$a = 1.248$，$n = 15$。
结论：$a = 1.248$，$n = 15$。
思考 ①取近似数时,是对哪个数进行四舍五入？ ②如何对较大的数取近似数？
填空 0.0235681(精确到千分位)≈
填空 0.0235681(精确到千分位)≈
0.024
；70806(精确到千位)≈7.1×10⁴
.答案
0.024；7.1×10⁴
解析
①取近似数时，是对精确到的数位的下一位数字进行四舍五入。②对较大的数取近似数，先确定精确到的数位，再用四舍五入法对该数位下一位数字处理，最后可写成科学记数法形式。0.0235681精确到千分位，看万分位数字5，向千分位进1，得0.024；70806精确到千位，看百位数字8，向千位进1，70806≈71000=7.1×10⁴。
例 1 下列近似数各精确到了哪一位？
(1)0.15； (2)2.885； (3)8.7 万；
(4)$3.9×10^{4}$； (5)$3.90×10^{4}$.
名师导引 用科学记数法表示的近似数,$a$的最后一位数字在原数中处于哪一位,则精确到了哪一位.
(1)0.15； (2)2.885； (3)8.7 万；
(4)$3.9×10^{4}$； (5)$3.90×10^{4}$.
名师导引 用科学记数法表示的近似数,$a$的最后一位数字在原数中处于哪一位,则精确到了哪一位.
答案
(1) $0.15$ 最后一位是百分位，所以精确到了百分位。
(2) $2.885$最后一位是千分位， 所以精确到了千分位。
(3) $8.7$万，因为$0.1$万等于$1000$，所以最后一位是千位，精确到了千位。
(4) $3.9 × 10^{4}$，由$3.9$中$0.1 × 10^{4} = 1000$，是千位，所以精确到了千位。
(5) $3.90 × 10^{4}$，由$3.90$中$0.01 × 10^{4} = 100$，是百位，所以精确到了百位。
(2) $2.885$最后一位是千分位， 所以精确到了千分位。
(3) $8.7$万，因为$0.1$万等于$1000$，所以最后一位是千位，精确到了千位。
(4) $3.9 × 10^{4}$，由$3.9$中$0.1 × 10^{4} = 1000$，是千位，所以精确到了千位。
(5) $3.90 × 10^{4}$，由$3.90$中$0.01 × 10^{4} = 100$，是百位，所以精确到了百位。
变式训练 近似数 3.14 精确到了
百分
位；近似数 2.5 亿精确到了千万
位；近似数$6.0×10^{4}$精确到了千
位.答案
百分；千万；千。
解析
1.对于近似数3.14，观察该数小数点后第二位是4，因此它是精确到小数点后第二位，即百分位。
2.对于近似数2.5亿，由于1亿等于$10^8$，所以2.5亿等于$2.5 × 10^8$，即250000000。在这里，2.5亿中的0.5亿（即5千万）是精确到的部分，因此它是精确到千万位。
3.对于近似数$6.0 × 10^4$，这等于60000。观察该数，最后非零数字是在千位上，且由于乘以了$10^4$，小数点后第一个数字（在原始数6.0中）实际上代表了千位，因此它是精确到千位（考虑到小数点后的0是有效数字的一部分，表示精确度）。
2.对于近似数2.5亿，由于1亿等于$10^8$，所以2.5亿等于$2.5 × 10^8$，即250000000。在这里，2.5亿中的0.5亿（即5千万）是精确到的部分，因此它是精确到千万位。
3.对于近似数$6.0 × 10^4$，这等于60000。观察该数，最后非零数字是在千位上，且由于乘以了$10^4$，小数点后第一个数字（在原始数6.0中）实际上代表了千位，因此它是精确到千位（考虑到小数点后的0是有效数字的一部分，表示精确度）。
