例1 蔬菜队有55人,每人可种南瓜9亩或菠菜7亩.原来有38人种南瓜,17人种菠菜.今年预计每亩南瓜可收入0.5万元,每亩菠菜可收入0.8万元.从种南瓜的人中抽调人改种菠菜,可使蔬菜队今年的收入达到275万元.

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设从种南瓜的人中抽调$x$人改种菠菜。调整后种南瓜人数为$(38 - x)$人，种菠菜人数为$(17 + x)$人。
南瓜种植亩数：$9(38 - x)$，收入：$0.5×9(38 - x)=4.5(38 - x)$；
菠菜种植亩数：$7(17 + x)$，收入：$0.8×7(17 + x)=5.6(17 + x)$。
依题意列方程：$4.5(38 - x) + 5.6(17 + x) = 275$。
展开得：$171 - 4.5x + 95.2 + 5.6x = 275$，
合并同类项：$266.2 + 1.1x = 275$，
解得：$1.1x = 8.8$，$x = 8$。

变式训练 甲队的人数是乙队的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队的人数是乙队原人数的一半还多15.求甲、乙两队原来各有多少人.

设乙队原来有$x$人，则甲队原来有$2x$人。
根据题意，调配后甲队人数为乙队原人数的一半还多15，可列方程：
$2x - 12 = \frac{1}{2}x + 15$
解方程：
两边同乘2去分母得：$4x - 24 = x + 30$
移项合并同类项：$3x = 54$
解得：$x = 18$
则甲队原来人数：$2x = 2×18 = 36$
答：甲队原来有36人，乙队原来有18人。

例2 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套.需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?
名师导引 设安排x名工人加工大齿轮,则x名工人每天共加工大齿轮____个,____名工人每天共加工小齿轮____个；“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”,则大齿轮数÷2= 小齿轮数÷3.
反思：如何确定配套问题各对象之间的倍数关系?

安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。

设安排$x$名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的工人有$(85 - x)$名。
$x$名工人每天加工大齿轮$16x$个，$(85 - x)$名工人每天加工小齿轮$10(85 - x)$个。
由“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”，得$\frac{16x}{2}=\frac{10(85 - x)}{3}$。
解方程：
$8x=\frac{10(85 - x)}{3}$
$24x = 10(85 - x)$
$24x = 850 - 10x$
$34x = 850$
$x = 25$
则加工小齿轮的工人：$85 - 25 = 60$（名）。

变式训练 某车间有110名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应该分配多少人生产螺钉,多少人生产螺母?设分配x名工人生产螺钉,根据题意可列方程为：.

方程为$2 × 120x = 200(110 - x)$

设分配$x$名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有$(110 - x)$名。
每天生产的螺钉数量为$120x$个，每天生产的螺母数量为$200(110 - x)$个。
根据配套要求，一个螺钉需要配两个螺母，因此螺母数量应为螺钉数量的两倍，即：
$2 × 120x = 200(110 - x)$