7. 如图,点 M 是线段 AC 的中点,$ CN = 2BN $.
(1)若 $ AB = 16 $,$ CN = 4 $,求 BC 和 AM；
(2)若 $ AB = a $,$ BN = b $,求线段 MN 的长(用含 a,b 的式子表示).

(1)
因为$CN = 4$，$CN=2BN$，所以$BN=\frac{1}{2}CN = 2$。
又因为$BC=BN + CN$，所以$BC=2 + 4=6$。
因为$AB = 16$，$AC=AB + BC=16 + 6=22$。
因为点$M$是线段$AC$的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×22 = 11$。
(2)
因为$AB = a$，$BN = b$，$CN = 2BN$，所以$CN = 2b$。
则$BC=BN + CN=b + 2b=3b$。
所以$AC=AB + BC=a + 3b$。
因为点$M$是线段$AC$的中点，所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(a + 3b)$。
又因为$NC = 2b$，所以$MN=MC - NC=\frac{1}{2}(a + 3b)-2b=\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}b-2b=\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b$。
综上，(1)中$BC$的长度为$6$，$AM$的长度为$11$；(2)中线段$MN$的长为$\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b$。

8. 如图,在平面上有四个点 A,B,C,D,根据下列语句画图：
(1)画线段 AB；
(2)连接 BD,并将 BD 反向延长至点 E,使得 $ DE = 2BD $；
(3)在平面内找一点 F,使点 F 到 A,B,C,D 四点的距离最短.

(1) 用直尺连接点 A 和点 B，得到线段 AB。
(2) ① 连接点 B 和点 D，得到线段 BD；② 延长线段 BD 反向（自 D 向 B 的反方向延长），在延长线上截取 DE = 2BD，确定点 E。
(3) 连接线段 AC 和线段 BD，两线段的交点即为点 F。

9. 如图,$ \angle AOB = 110^{\circ} $,$ \angle COD = 70^{\circ} $,OA 平分 $ \angle EOC $,OB 平分 $ \angle DOF $,求 $ \angle EOF $ 的大小.

∵OA平分∠EOC，∴设∠EOA=∠AOC=x，
∵OB平分∠DOF，∴设∠DOB=∠BOF=y，
∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB，
即x+70°+y=110°，∴x+y=40°，
∠EOF=∠EOA+∠AOC+∠COD+∠DOB+∠BOF= x+x+70°+y+y=2(x+y)+70°=2×40°+70°=150°．
150°

10. 若 A,B 两点在数轴上所表示的数分别为 a,b,则 A,B 两点间的距离可记为 $ |a - b| $.
(1)如图,若 A,B 两点在数轴上所表示的数分别为 -2,4,则 A,B 两点间的距离为.

(2)A,B 两点分别以每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动,设运动时间为 t 秒,解答下列问题：
①运动 t 秒后,A 点所表示的数为,B 点所表示的数为；(答案均用含 t 的代数式表示)
②当 t 为何值时,A,B 两点间的距离为 4?
$|(-2 + 3t) - (4 + t)| = 4$
$|2t - 6| = 4$
$2t - 6 = 4$ 或 $2t - 6 = -4$
$2t = 10$ 或 $2t = 2$
$t = 5$ 或 $t = 1$

(1) $|-2 - 4| = 6$
(2) ① $A$ 点：$-2 + 3t$，$B$ 点：$4 + t$
② $|(-2 + 3t) - (4 + t)| = 4$
$|2t - 6| = 4$
$2t - 6 = 4$ 或 $2t - 6 = -4$
$2t = 10$ 或 $2t = 2$
$t = 5$ 或 $t = 1$