例 1 如图所示,电源电压为 12 V,灯泡 L 的规格为“6 V 3 W”,滑动变阻器 $ R_1 $ 上标有“20 Ω 1 A”字样,$ R_2 = 10 \Omega $,电流表的量程为 $ 0 \sim 3 $ A.将开关 S 闭合,$ S_1 $、$ S_2 $ 断开,调节变阻器使灯泡正常发光.
(1) 求灯泡正常发光时的电阻;
(2) 求滑动变阻器在 10 s 内消耗的电能.
(3) 将开关 $ S $、$ S_1 $、$ S_2 $ 都闭合,移动滑片 P 且电路安全,求 $ R_1 $ 与 $ R_2 $ 功率之比的最大值.

（1）由$P=UI=\frac{U^2}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：$R_L=\frac{U_L^2}{P_L} =\frac{(6V)^2}{3W}=12\Omega$。
（2）将开关S闭合，$S_1$、$S_2$断开，调节变阻器使灯泡正常发光时，灯泡L与滑动变阻器$R_1$串联，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：$U_1=U-U_L=12V-6V=6V$，因串联电路中各处的电流相等，所以，由$P=UI$可得，电路中的电流：$I= \frac{P_L}{U_L}=\frac{3W}{6V}=0.5A$，滑动变阻器在10s内消耗的电能：$W_1=U_1It=6V×0.5A×10s=30J$。
（3）将开关S、$S_1$、$S_2$都闭合，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过$R_2$的电流：$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12V}{10\Omega}=1.2A$，因电流表的量程为$0\sim3A$，且滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，干路的最大电流：$I_大=I_{1大}+I_2=1A+1.2A=2.2A$，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，其消耗的电功率最大，$R_1$与$R_2$功率之比的最大值：$\frac{P_{1大}}{P_2}=\frac{UI_{1大}}{UI_2}=\frac{I_{1大}}{I_2}=\frac{1A}{1.2A}=\frac{5}{6}$。

例 2 如图所示,电路中的电源电压恒定,小灯泡 L 的额定电压为 6 V,滑动变阻器 $ R_1 $ 上标有“200 Ω 1 A”字样,电压表的量程为 $ 0 \sim 5 $ V.只闭合开关 $ S_2 $,当 $ R_1 $ 的滑片 P 移至最左端时,小灯泡恰好正常发光,此时电流表示数为 0.5 A;再闭合 $ S_1 $,电流表的示数变为 0.8 A.求:
(1) 灯泡的额定功率;
(2) 电阻 $ R_2 $ 的阻值;
(3) 只闭合 $ S_1 $,当电路总功率最小时 $ R_1 $ 接入电路的阻值.

(1) $3W$；(2) $20\Omega$；(3) $100\Omega$。

(1) 只闭合开关$S_2$，$R_1$滑片在最左端时，$R_1$接入电阻为$0$，电路为灯泡$L$的简单电路，灯泡正常发光，$U_L=6V$，$I=0.5A$。灯泡额定功率$P_L=U_LI=6V×0.5A=3W$。
(2) 此时电源电压$U=U_L=6V$。再闭合$S_1$，$R_2$与$L$并联，电流表测干路电流$I_{总}=0.8A$。通过$L$的电流不变$I_L=0.5A$，通过$R_2$的电流$I_2=I_{总}-I_L=0.8A - 0.5A=0.3A$。$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6V}{0.3A}=20\Omega$。
(3) 只闭合$S_1$，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压，量程$0 - 5V$。要使电路总功率最小，总电阻应最大，此时$R_1$两端电压最大$U_1=5V$。$R_2$两端电压$U_2=U - U_1=6V - 5V=1V$，电路电流$I'=\frac{U_2}{R_2}=\frac{1V}{20\Omega}=0.05A$。$R_1$接入电路的阻值$R_1=\frac{U_1}{I'}=\frac{5V}{0.05A}=100\Omega$。
(1) $3W$；
(2) $20\Omega$；
(3) $100\Omega$。