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5.(1806,1808)如图所示,甲、乙是连接实验室常用电流表或电压表的位置,电源电压恒定。在甲、乙位置分别接入某种电表,闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$,两灯均发光,甲、乙两个电表示数之比为1:5;断开$S_{1}$、$S_{2}$,在甲、乙位置分别接入另一种电表,然后只闭合开关$S_{1}$,两灯均发光,则此时甲、乙两电表示数之比为
4:1
,灯泡$L_{1}与L_{2}$的电功率之比为______4:1
。(忽略温度对灯丝电阻的影响)答案
4:1；4:1
解析
第一种情况：闭合$S_1$、$S_2$，两灯发光，甲、乙为电流表
此时两灯并联，甲测支路电流$I_1$，乙测干路电流$I$。
示数比$I_1:I=1:5$，则$I=5I_1$，通过$L_2$的电流$I_2=I-I_1=4I_1$。
并联电压相等，$U=I_1R_1=I_2R_2$，得$R_1/R_2=I_2/I_1=4/1$，即$R_1=4R_2$。
第二种情况：断开$S_1$、$S_2$，接入电压表，只闭合$S_1$
此时两灯串联，甲、乙为电压表，甲测$L_1$电压$U_1$，乙测$L_2$电压$U_2$。
串联分压：$U_1/U_2=R_1/R_2=4/1$，即甲乙示数比$4:1$。
电功率之比$P_1/P_2=U_1I/U_2I=U_1/U_2=4/1$。
6.(1808)如图是体重计的工作原理图,电源电压恒定。定值电阻$R_{0}$的阻值为10$\Omega$。当秤上没有重物时,滑片P在电阻R的最上端,施加的力最大时滑片P移至电阻R的最下端。已知电路中电流变化范围为0.1~0.6 A,则电源电压为
6
V,滑动变阻器的最大阻值为______50
$\Omega$,电路的最小电功率为______0.6
W。答案
6；50；0.6
解析
当滑片P在电阻R最下端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路中只有$R_{0}$，此时电流最大$I_{max}=0.6\,A$。
电源电压$U=I_{max}R_{0}=0.6\,A×10\,\Omega=6\,V$。
当滑片P在电阻R最上端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电流最小$I_{min}=0.1\,A$。
电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{min}}=\frac{6\,V}{0.1\,A}=60\,\Omega$。
滑动变阻器最大阻值$R=R_{总}-R_{0}=60\,\Omega-10\,\Omega=50\,\Omega$。
电路最小电功率$P_{min}=UI_{min}=6\,V×0.1\,A=0.6\,W$。
6；50；0.6
电源电压$U=I_{max}R_{0}=0.6\,A×10\,\Omega=6\,V$。
当滑片P在电阻R最上端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电流最小$I_{min}=0.1\,A$。
电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{min}}=\frac{6\,V}{0.1\,A}=60\,\Omega$。
滑动变阻器最大阻值$R=R_{总}-R_{0}=60\,\Omega-10\,\Omega=50\,\Omega$。
电路最小电功率$P_{min}=UI_{min}=6\,V×0.1\,A=0.6\,W$。
6；50；0.6
7.(1808)如图所示,电阻$R_{1}$的阻值为10$\Omega$,电源电压为18V。
(1)求此时通过电阻$R_{1}的电流I_{1}$。
(2)把标有“? $\Omega$ 1 A”滑动变阻器$R_{2}$与电流表(测量范围为0~0.6 A)以某种方式接入电路中,发现电路中最小电功率为39.6 W。
①判断电阻$R_{2}和电流表以及电阻R_{1}$的连接方式并说明理由。
②求电路中滑动变阻器的最大阻值$R_{2max}$。
③求电路中的最大电功率$P_{max}$。
(1)求此时通过电阻$R_{1}的电流I_{1}$。
(2)把标有“? $\Omega$ 1 A”滑动变阻器$R_{2}$与电流表(测量范围为0~0.6 A)以某种方式接入电路中,发现电路中最小电功率为39.6 W。
①判断电阻$R_{2}和电流表以及电阻R_{1}$的连接方式并说明理由。
②求电路中滑动变阻器的最大阻值$R_{2max}$。
③求电路中的最大电功率$P_{max}$。
答案
(1) $ 1.8\,A $
(2) ① 见解析 ② $ 45\,\Omega $ ③ $ 43.2\,W $
解析
(1)
由欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电源电压 $ U = 18\,V $，$ R_1 = 10\,\Omega $，则通过 $ R_1 $ 的电流：
$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{18\,V}{10\,\Omega} = 1.8\,A $
(2)
① 连接方式：$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 并联，电流表串联在 $ R_2 $ 支路中（测量 $ R_2 $ 电流）。
理由：电源电压 $ U = 18\,V $ 恒定，总功率 $ P = UI_{总} $。若串联，总电阻 $ R_{总} = R_1 + R_2 $，最小功率时 $ R_2 $ 最大，由 $ P_{min} = \frac{U^2}{R_1 + R_2} $ 得 $ R_2 $ 为负，不可能；若并联且电流表测干路或 $ R_1 $ 支路电流，$ I_1 = 1.8\,A $ 超电流表量程 $ 0.6\,A $；只有并联且电流表测 $ R_2 $ 支路电流，$ I_2 \leq 0.6\,A $，$ R_2 $ 最大时 $ I_2 $ 最小，总功率最小，符合题意。
② 最小总功率 $ P_{min} = 39.6\,W $，由 $ P_{min} = UI_{总min} $ 得 $ I_{总min} = \frac{P_{min}}{U} = \frac{39.6\,W}{18\,V} = 2.2\,A $。
$ I_{总min} = I_1 + I_{2min} $，则 $ I_{2min} = I_{总min} - I_1 = 2.2\,A - 1.8\,A = 0.4\,A $。
$ R_{2max} = \frac{U}{I_{2min}} = \frac{18\,V}{0.4\,A} = 45\,\Omega $
③ 电流表量程 $ 0 \sim 0.6\,A $，$ I_{2max} = 0.6\,A $，总电流 $ I_{总max} = I_1 + I_{2max} = 1.8\,A + 0.6\,A = 2.4\,A $。
最大总功率 $ P_{max} = UI_{总max} = 18\,V × 2.4\,A = 43.2\,W $
由欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电源电压 $ U = 18\,V $，$ R_1 = 10\,\Omega $，则通过 $ R_1 $ 的电流：
$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{18\,V}{10\,\Omega} = 1.8\,A $
(2)
① 连接方式：$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 并联，电流表串联在 $ R_2 $ 支路中（测量 $ R_2 $ 电流）。
理由：电源电压 $ U = 18\,V $ 恒定，总功率 $ P = UI_{总} $。若串联，总电阻 $ R_{总} = R_1 + R_2 $，最小功率时 $ R_2 $ 最大，由 $ P_{min} = \frac{U^2}{R_1 + R_2} $ 得 $ R_2 $ 为负，不可能；若并联且电流表测干路或 $ R_1 $ 支路电流，$ I_1 = 1.8\,A $ 超电流表量程 $ 0.6\,A $；只有并联且电流表测 $ R_2 $ 支路电流，$ I_2 \leq 0.6\,A $，$ R_2 $ 最大时 $ I_2 $ 最小，总功率最小，符合题意。
② 最小总功率 $ P_{min} = 39.6\,W $，由 $ P_{min} = UI_{总min} $ 得 $ I_{总min} = \frac{P_{min}}{U} = \frac{39.6\,W}{18\,V} = 2.2\,A $。
$ I_{总min} = I_1 + I_{2min} $，则 $ I_{2min} = I_{总min} - I_1 = 2.2\,A - 1.8\,A = 0.4\,A $。
$ R_{2max} = \frac{U}{I_{2min}} = \frac{18\,V}{0.4\,A} = 45\,\Omega $
③ 电流表量程 $ 0 \sim 0.6\,A $，$ I_{2max} = 0.6\,A $，总电流 $ I_{总max} = I_1 + I_{2max} = 1.8\,A + 0.6\,A = 2.4\,A $。
最大总功率 $ P_{max} = UI_{总max} = 18\,V × 2.4\,A = 43.2\,W $
