1. 下列说法正确的是()
A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机取出1个球,一定是红球
B.天气预报“明天降水概率为10%”,是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么买这种彩票1000张一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第6次仍然可能正面朝上

D

A. 袋中有5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，可能是红球也可能是白球，不一定是红球，故A选项错误；
B. 天气预报中的“明天降水概率为10%”是指明天降水的可能性为10%，而不是指明天有10%的时间会下雨，故B选项错误；
C. 即使中奖率是千分之一，买1000张彩票也不能保证一定会中奖，因为每张彩票的中奖是独立的随机事件，故C选项错误；
D. 投掷一枚均匀硬币，正面朝上和反面朝上是独立的随机事件，即使前5次都是正面朝上，第6次仍然有可能正面朝上，故D选项正确。

2. 小鹏和同学相约去影院观看电影,在购票选座时,他们选定了方框所围区域内的座位,如图.取票时,小鹏从这五张票中随机抽取一张,则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是______.

1/5

$\frac{1}{5}$

3. 有背面完全相同,正面写有“人工智能”字样的卡片n张,“元宇宙”字样的卡片4张,现正面朝下放置在桌面上,将其混合后,从中随机抽取一张,若抽中“人工智能”字样的卡片的概率为$\frac{4}{5}$,则n=.

16

根据题意，卡片总数为$n + 4$张，抽中“人工智能”字样卡片的概率为$\frac{n}{n + 4}$。
已知抽中“人工智能”字样卡片的概率为$\frac{4}{5}$，则可列方程：
$\frac{n}{n + 4} = \frac{4}{5}$
方程两边同乘$5(n + 4)$得：
$5n = 4(n + 4)$
展开得：
$5n = 4n + 16$
移项得：
$5n - 4n = 16$
解得：
$n = 16$
16

4. 如图,AB是$\odot O$的切线,B为切点,AC经过点O,与$\odot O$分别相交于点D,C,若$\angle ACB= 30^\circ$,$AB= \sqrt{3}$,现有一小球可以在该图形上自由滚动,则小球停留在阴影部分上的概率P= ______.

1/3

连接OB，
∵AB是$\odot O$切线，
∴$\angle ABO=90^\circ$。
∵OC=OB，$\angle ACB=30^\circ$，
∴$\angle OBC=\angle ACB=30^\circ$，$\angle AOB=\angle OBC+\angle ACB=60^\circ$。
在$Rt\triangle ABO$中，$\tan\angle AOB=\frac{AB}{OB}$，即$\tan60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{OB}$，解得$OB=1$。
$\odot O$面积$S_圆=\pi×1^2=\pi$。
扇形OBD面积$S_扇=\frac{60^\circ}{360^\circ}×\pi×1^2=\frac{\pi}{6}$。
$P=\frac{S_扇}{S_圆}=\frac{\frac{\pi}{6}}{\pi}=\frac{1}{6}$
1

5. 在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球,每个球除颜色外都相同.
(1)任意摸出一球,摸到红球是事件,摸到黄球是事件；(填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)从袋中任意摸出一个球,摸到黑球的概率是多少？

(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是$\frac{3}{4}$,请求出后来放入袋中的黑球的个数.

(1)随机；不可能

(2)摸到黑球的概率：$P(黑球)=\frac{3}{2+3+5}=\frac{3}{10}$

(3)设后来放入$x$个黑球，则：

$\frac{3+x}{10+x}=\frac{3}{4}$

$4(3+x)=3(10+x)$

$12+4x=30+3x$

$x=18$

答：后来放入袋中的黑球个数为18个。