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1. 下列说法错误的是 (
A.如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍
B.相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C.如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍,那么它的各边也扩大为原来的5倍
D.相似多边形的面积比等于周长比的平方
C
)A.如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍
B.相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C.如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍,那么它的各边也扩大为原来的5倍
D.相似多边形的面积比等于周长比的平方
答案
C
解析
A.三角形各边扩大为原来的5倍，新三角形与原三角形相似，相似比为5:1，周长比等于相似比，周长扩大为原来的5倍，正确；
B.相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，所以对应高的比等于对应中线的比，正确；
C.多边形面积扩大为原来的5倍，若为相似多边形，面积比等于相似比的平方，则相似比为√5:1，各边扩大为原来的√5倍，而非5倍，错误；
D.相似多边形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，所以面积比等于周长比的平方，正确。
B.相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，所以对应高的比等于对应中线的比，正确；
C.多边形面积扩大为原来的5倍，若为相似多边形，面积比等于相似比的平方，则相似比为√5:1，各边扩大为原来的√5倍，而非5倍，错误；
D.相似多边形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，所以面积比等于周长比的平方，正确。
2. 如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB//CD,AB= 2m,CD= 6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB离地面的距离为 (
A.2.1m
B.2m
C.1.8m
D.1.6m
C
)A.2.1m
B.2m
C.1.8m
D.1.6m
答案
C
解析
设AB离地面的距离为$h$m，则点P到AB的距离为$(2.7 - h)$m。
因为$AB // CD$，所以$\triangle PAB \sim \triangle PCD$。
相似三角形对应高的比等于相似比，故$\frac{AB}{CD} = \frac{点P到AB的距离}{点P到CD的距离}$，即$\frac{2}{6} = \frac{2.7 - h}{2.7}$。
解得$2.7 - h = 0.9$，$h = 1.8$。
C
因为$AB // CD$，所以$\triangle PAB \sim \triangle PCD$。
相似三角形对应高的比等于相似比，故$\frac{AB}{CD} = \frac{点P到AB的距离}{点P到CD的距离}$，即$\frac{2}{6} = \frac{2.7 - h}{2.7}$。
解得$2.7 - h = 0.9$，$h = 1.8$。
C
3. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,两腰BA与CD的延长线相交于点P,PF⊥BC,交AD于点E,AD= 4,BC= 6,EF= 3,则PE等于 (
A.4
B.5
C.6
D.7
C
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案
C
解析
∵AD//BC，PF⊥BC，
∴PF⊥AD，∠PEA=∠PFB=90°。
∵∠APE=∠BPF，
∴△PAE∽△PBF。
设PE=x，则PF=PE+EF=x+3。
∵△PAE∽△PBF，
∴$\frac{PE}{PF}=\frac{AD}{BC}$，即$\frac{x}{x+3}=\frac{4}{6}$。
解得x=6。
C
4. 如果两个相似三角形的面积比为3:4,那么它们对应高之比为
√3:2
.答案
√3:2
解析
相似三角形面积比等于对应高的比的平方。
设两个相似三角形对应高之比为$k$，则面积比为$k^2$。
已知面积比为$3:4$，即$k^2 = \frac{3}{4}$，解得$k = \frac{\sqrt{3}}{2}$（$k＞0$）。
故对应高之比为$\sqrt{3}:2$。
设两个相似三角形对应高之比为$k$，则面积比为$k^2$。
已知面积比为$3:4$，即$k^2 = \frac{3}{4}$，解得$k = \frac{\sqrt{3}}{2}$（$k＞0$）。
故对应高之比为$\sqrt{3}:2$。
5. 如图,已知D是边BC上一点,△ABC∽△DBA,E,F分别是AC,AD的中点,且AB= 28,BC= 36,则BE:BF=
9:7
.答案
9:7
解析
∵△ABC∽△DBA，
∴$\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BA}$。
∵AB=28，BC=36，
∴$\frac{28}{DB}=\frac{36}{28}$，
∴$DB=\frac{28×28}{36}=\frac{196}{9}$。
∵E，F分别是AC，AD的中点，
∴BE，BF分别是△ABC，△DBA的中线。
又
∵相似三角形对应中线的比等于相似比，
△ABC与△DBA的相似比为$\frac{BC}{BA}=\frac{36}{28}=\frac{9}{7}$，
∴BE:BF=9:7。
9:7
6. 如图,点D,E分别在AC,AB上,且∠ADE= ∠B,F,G分别是BC,DE的中点,设AD= 3,AB= 5,求$\frac{AG}{AF}$的值.
答案
∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。
∴相似比为$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$。
∵G，F分别是DE，BC的中点，
∴AG，AF分别是△ADE，△ABC的中线。
∵相似三角形对应中线的比等于相似比，
∴$\frac{AG}{AF}=\frac{3}{5}$。
$\frac{3}{5}$
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。
∴相似比为$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$。
∵G，F分别是DE，BC的中点，
∴AG，AF分别是△ADE，△ABC的中线。
∵相似三角形对应中线的比等于相似比，
∴$\frac{AG}{AF}=\frac{3}{5}$。
$\frac{3}{5}$
