2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版第73页答案
12. 已知$ \sqrt{a+1}+(b-2)^{2}= 0 $,则函数$ y= (b+3)x^{-a}+1-2ab+b^{2} $是什么函数?当$ x= -\frac{1}{2} $时,函数值$ y $是多少?

答案

答题卡:
12. 解:
由于 $\sqrt{a+1} + (b-2)^{2} = 0$,
根据非负数的性质,有:
$\sqrt{a+1} = 0$
$(b-2)^{2} = 0$
解得:
$a = -1$
$b = 2$
将 $a = -1$ 和 $b = 2$ 代入函数 $y = (b+3)x^{-a} + 1 - 2ab + b^{2}$,得到:
$y = (2+3)x^{1} + 1 - 2(-1)(2) + 2^{2}$
$y = 5x + 1 + 4 + 4$
$y = 5x + 9$
由此可见,函数 $y = 5x + 9$ 是一次函数。
当 $x = -\frac{1}{2}$ 时,代入 $y = 5x + 9$,得到:
$y = 5(-\frac{1}{2}) + 9$
$y = -\frac{5}{2} + \frac{18}{2}$
$y = \frac{13}{2}$
13. 某校组织学生到距离学校7千米的博物馆去参观,李磊准备乘出租车去,出租车的收费标准如下,并且每次坐车还需另付2元的燃油附加费。

(1)若出租车行驶的里程计为$ x $千米($ x>3 且 x $为整数),请用含$ x 的代数式表示车费 y $元。
(2)李磊身上仅有18元,够不够支付乘出租车到博物馆的车费?请通过计算说明理由。

答案

(1)
当$x\gt3$且$x$为整数时,前$3$千米收费$10$元,超过$3$千米的部分为$(x - 3)$千米,这部分每千米收费$2$元,再加上$2$元燃油附加费,则车费$y = 10 + 2(x - 3)+2$,化简可得$y = 10 + 2x - 6 + 2 = 2x + 6$。
(2)
已知博物馆距离学校$7$千米,即$x = 7$,将$x = 7$代入$y = 2x + 6$中,可得$y = 2×7 + 6 = 14 + 6 = 20$(元)。
因为$20\gt18$,所以李磊身上的钱不够支付乘出租车到博物馆的车费。