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8. 在边长为1的小正方形组成的$4×3$网格中,有如图所示的A,B两个格点,在格点上任意放置点C,恰好能使$\triangle ABC$的面积为1的概率是 (
A.$\frac{3}{10}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
D
)A.$\frac{3}{10}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
D
解析
网格中格点总数：$(4+1)×(3+1)=20$。
AB长度：设A、B坐标分别为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，由网格图知AB横向距离为2，纵向距离为1，$AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$。
$\triangle ABC$面积为1时，AB边上的高$h=\frac{2×1}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$。
满足条件的格点C：分别在AB两侧与AB平行且距离为$h$的直线上，共4个。
概率：$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。
D
AB长度：设A、B坐标分别为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，由网格图知AB横向距离为2，纵向距离为1，$AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$。
$\triangle ABC$面积为1时，AB边上的高$h=\frac{2×1}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$。
满足条件的格点C：分别在AB两侧与AB平行且距离为$h$的直线上，共4个。
概率：$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。
D
9. 如图,AB是质地均匀正方体木块的一条棱,将正方体木块随机掷在水平桌面上,则棱AB完全落在桌面上的概率是 (
A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
)A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
C
解析
正方体有6个面，每个面有4条棱，共有12条棱。将正方体随机掷在桌面上，每个面朝下的概率相同，均为$\frac{1}{6}$。
当正方体以任意一个面朝下时，该面的4条棱完全落在桌面上。棱AB是其中一条棱，只有当AB所在的面朝下时，棱AB才完全落在桌面上。
正方体中棱AB属于2个面（每个棱连接2个面），所以棱AB完全落在桌面上的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
C
当正方体以任意一个面朝下时，该面的4条棱完全落在桌面上。棱AB是其中一条棱，只有当AB所在的面朝下时，棱AB才完全落在桌面上。
正方体中棱AB属于2个面（每个棱连接2个面），所以棱AB完全落在桌面上的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
C
10. 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中图①中有1个正方体,图②中有3个正方体,图③中有6个正方体……按照此规律,从第100个图的正方体中随机抽取一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是 (
A.$\frac{1}{100}$
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{1}{101}$
D.$\frac{2}{101}$
D
)A.$\frac{1}{100}$
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{1}{101}$
D.$\frac{2}{101}$
答案
D
解析
1. 确定规律：观察图形规律，第n个图的正方体总数为前n个自然数的和，即 $ S_n = \frac{n(n+1)}{2} $。
图①：$ S_1 = 1 $，带“心”字正方体1个。
图②：$ S_2 = 3 $，带“心”字正方体2个。
图③：$ S_3 = 6 $，带“心”字正方体3个。
依此类推，第n个图中带“心”字正方体数为n。
2. 计算第100个图：
总正方体数：$ S_{100} = \frac{100 × 101}{2} = 5050 $。
带“心”字正方体数：100个。
3. 求概率：
概率 = 带“心”字正方体数 / 总正方体数 = $ \frac{100}{5050} = \frac{2}{101} $。
11. 掷一枚质地均匀的硬币5次,其中3次正面朝上,2次正面朝下,则再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是
$\frac{1}{2}$
.答案
$\frac{1}{2}$
解析
掷一枚质地均匀的硬币，每次掷出正面朝上和正面朝下的概率均为独立事件，不受之前投掷结果影响，故再次掷出正面朝下的概率是$\frac{1}{2}$。
12. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是
3/5
.答案
3/5
解析
在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中，中心对称图形有平行四边形、菱形、正六边形，共3种。抽到中心对称图形的概率为中心对称图形的种类数除以总图形种类数，即$\frac{3}{5}$。
$\frac{3}{5}$
$\frac{3}{5}$
13. 有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着$-\sqrt{7}$,-1,0,$\sqrt{3}$,$\pi$,0.010 1.从中随机抽取一张,则抽出卡片上写的数是无理数的概率为
$\frac{1}{2}$
.答案
$\frac{1}{2}$
解析
在6张卡片中，无理数为$-\sqrt{7}$，$\sqrt{3}$，$\pi$，共3个。
随机抽取一张，抽出无理数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
随机抽取一张，抽出无理数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
14. 从$-\frac{1}{2}$,-1,1,2,5中任取两数作为a,b,使一次函数$y= ax+b$的图像经过第一、三象限的概率为
3/5
.答案
3/5
解析
从$-\frac{1}{2}$,-1,1,2,5中任取两数作为a,b，所有可能的结果有：
$(-\frac{1}{2},-1),(-\frac{1}{2},1),(-\frac{1}{2},2),(-\frac{1}{2},5),(-1,-\frac{1}{2}),(-1,1),(-1,2),(-1,5),(1,-\frac{1}{2}),(1,-1),(1,2),(1,5),(2,-\frac{1}{2}),(2,-1),(2,1),(2,5),(5,-\frac{1}{2}),(5,-1),(5,1),(5,2)$，共20种。
一次函数$y=ax+b$的图像经过第一、三象限，需满足$a＞0$。
满足$a＞0$的结果有：
$(1,-\frac{1}{2}),(1,-1),(1,2),(1,5),(2,-\frac{1}{2}),(2,-1),(2,1),(2,5),(5,-\frac{1}{2}),(5,-1),(5,1),(5,2)$，共12种。
所以概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$。
$\frac{3}{5}$
$(-\frac{1}{2},-1),(-\frac{1}{2},1),(-\frac{1}{2},2),(-\frac{1}{2},5),(-1,-\frac{1}{2}),(-1,1),(-1,2),(-1,5),(1,-\frac{1}{2}),(1,-1),(1,2),(1,5),(2,-\frac{1}{2}),(2,-1),(2,1),(2,5),(5,-\frac{1}{2}),(5,-1),(5,1),(5,2)$，共20种。
一次函数$y=ax+b$的图像经过第一、三象限，需满足$a＞0$。
满足$a＞0$的结果有：
$(1,-\frac{1}{2}),(1,-1),(1,2),(1,5),(2,-\frac{1}{2}),(2,-1),(2,1),(2,5),(5,-\frac{1}{2}),(5,-1),(5,1),(5,2)$，共12种。
所以概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$。
$\frac{3}{5}$
15. 有长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段,任取其中三条,能组成三角形的概率是
1/4
.答案
1/4
解析
任取三条线段的组合：(2,3,4)，(2,3,7)，(2,4,7)，(3,4,7)，共4种.
能组成三角形的组合：只有(2,3,4)满足两边之和大于第三边.
概率为$\frac{1}{4}$.
$\frac{1}{4}$
能组成三角形的组合：只有(2,3,4)满足两边之和大于第三边.
概率为$\frac{1}{4}$.
$\frac{1}{4}$
16. 从一副扑克牌中任意抽取1张,则下列事件：① 这张牌是“2”；② 这张牌是“红桃”；③ 这张牌是“黑桃3”.按其发生的可能性从小到大排列的顺序是
③①②
.(填序号)答案
③①②
解析
首先，一副扑克牌共有54张牌，包括4种花色的1-13点各一张，以及大王和小王各一张。
对于事件①（这张牌是“2”）：
一副扑克牌中有4张2（每种花色一张），所以事件①发生的概率为 $\frac{4}{54}$。
对于事件②（这张牌是“红桃”）：
一副扑克牌中有13张红桃，所以事件②发生的概率为 $\frac{13}{54}$。
对于事件③（这张牌是“黑桃3”）：
一副扑克牌中只有1张黑桃3，所以事件③发生的概率为 $\frac{1}{54}$。
比较这三个概率，可以得到：$\frac{1}{54} \lt \frac{4}{54} \lt \frac{13}{54}$，
即事件③发生的可能性最小，事件①次之，事件②发生的可能性最大。
所以按其发生的可能性从小到大排列的顺序是③①②。
对于事件①（这张牌是“2”）：
一副扑克牌中有4张2（每种花色一张），所以事件①发生的概率为 $\frac{4}{54}$。
对于事件②（这张牌是“红桃”）：
一副扑克牌中有13张红桃，所以事件②发生的概率为 $\frac{13}{54}$。
对于事件③（这张牌是“黑桃3”）：
一副扑克牌中只有1张黑桃3，所以事件③发生的概率为 $\frac{1}{54}$。
比较这三个概率，可以得到：$\frac{1}{54} \lt \frac{4}{54} \lt \frac{13}{54}$，
即事件③发生的可能性最小，事件①次之，事件②发生的可能性最大。
所以按其发生的可能性从小到大排列的顺序是③①②。
17. 如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上),击中黑色区域的概率是
1/3
.答案
1/3
解析
设每个小正方形格子的面积为1，游戏板中小正方形格子的总数为9，黑色区域包含的小正方形格子数为3，击中黑色区域的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
