7. 如图,在四边形 ABCD 中,∠B= ∠D= 90°,求证：A,B,C,D 四点在同一个圆上.

证明：
连接$AC$，取$AC$的中点$O$，连接$OB$、$OD$。
因为$\angle ABC = 90^{\circ}$，$O$为$AC$中点，
所以$OB = OA = OC=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）。
同理，因为$\angle ADC = 90^{\circ}$，$O$为$AC$中点，
所以$OD = OA = OC=\frac{1}{2}AC$。
所以$OA = OB = OC = OD$。
所以$A$，$B$，$C$，$D$四点在以$O$为圆心，$OA$为半径的圆上。

8. 某日 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正东方向 400 km 的 B 处,正向西北方向转移,如图,距沙尘暴中心 300 km 的范围内将受到影响,则 A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？

过点 A 作 AC ⊥ BD，交 BD 的延长线于点 C。
因为 ∠ABC = 45°，设 AC = x km，则 BC = x km。
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理可得 AC² + BC² = AB²，即 x² + x² = 400²。
化简得 2x² = 160000，x² = 80000，解得 x = 200√2 ≈ 282.8（km）。
因为 282.8 km ＜ 300 km，所以 A 市会受到这次沙尘暴的影响。