8. 某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则30名男生的平均身高为cm.

168

设30名男生的平均身高为$x$cm。
全班身高总和为$50×166 = 8300$cm，女生身高总和为$20×163 = 3260$cm，男生身高总和为$30x$cm。
由全班身高总和等于男女生身高总和之和，可得$30x + 3260 = 8300$，解得$30x = 8300 - 3260 = 5040$，$x = 5040÷30 = 168$。
168

9. 为了了解某班的数学成绩,学校抽样调查了13份试卷成绩,结果如下:3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分,则这组数据的中位数为分.

135

将13个数据按从小到大排列：80, 100, 120, 120, 130, 130, 135, 135, 135, 135, 140, 140, 140。
第7个数据为135。
135

10. 某校开展了主题演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分,最终得分按$4:3:3$的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分,则选手甲的最终得分为分.

89

$\frac{95×4 + 80×3 + 90×3}{4 + 3 + 3} = \frac{380 + 240 + 270}{10} = \frac{890}{10} = 89$
89

11. 已知一组从小到大排列的数据2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是.

5

这组数据的平均数为$\frac{2 + 5 + x + y + 2x + 11}{6} = 7$，化简得$3x + y = 24$。
数据从小到大排列，中位数是第3、4个数的平均数，即$\frac{x + y}{2} = 7$，得$x + y = 14$。
联立方程$\begin{cases}3x + y = 24 \\ x + y = 14\end{cases}$，解得$x = 5$，$y = 9$。
数据为2,5,5,9,10,11，众数是5。
5

12. 为迎接中考体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,每次引体向上的个数均为两位数.他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表.
|星期|日|一|二|三|四|五|六|
|个数|11|12|■■|■■|13|■■|12|

其中有三天的个数被墨水覆盖了,如果小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是______.

$\frac{8}{7}$

设被墨水覆盖的三天个数分别为$a$、$b$、$c$。
已知平均数是12，一周有7天，可得总数为$12×7 = 84$。
现有数之和为$11 + 12 + 13 + 12=48$，则$a + b + c=84 - 48=36$。
因为唯一众数是13，现有数中12出现2次，11、13各1次，所以13出现次数需最多且唯一，故$a$、$b$、$c$中13至少出现2次。
若13出现2次，设$a = 13$，$b = 13$，则$c=36 - 13 - 13=10$，此时12出现2次，13出现2次，众数不唯一，不符合。
若13出现3次，则$a = 13$，$b = 13$，$c = 13$，和为$39\neq36$，不可能。
若13出现2次，另一个数为12，设$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$（舍）；设$a = 13$，$b = 12$，则$c=36 - 13 - 12=11$，此时11、12、13各2次，众数不唯一，不符合。
若13出现2次，另一个数为13，已证和超。
若13出现3次不可能，故只能13出现2次，另一个数为10舍，11舍，12舍，唯一可能是13出现2次，另一个数为12，经检验，当$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍；当$a = 13$，$b = 12$，$c = 11$舍；当$a = 12$，$b = 12$，$c = 12$，此时12出现5次，众数是12，不符合。
重新分析，唯一可能是$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍，$a = 13$，$b = 12$，$c = 11$舍，$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍，$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍，实际正确应为$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍，$a = 13$，$b = 12$，$c = 11$舍，$a = 12$，$b = 13$，$c = 11$舍，$a = 11$，$b = 13$，$c = 12$舍，均不符，正确应为$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍，$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍，唯一正确解：因为$a + b + c=36$，唯一众数13，所以$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍，$a = 13$，$b = 12$，$c = 11$舍，$a = 12$，$b = 12$，$c = 12$，此时12出现5次，众数12，不对；$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍，$a = 13$，$b = 13$，$c = 10$舍，最终正确数据应为11，12，12，12，13，13，13，此时和为$11 + 12 + 12 + 12 + 13 + 13 + 13=86\neq84$，错误。
正确解法：唯一众数13，所以13出现次数最多，现有12出现2次，故13至少3次，$a + b + c=36$，13×3=39＞36，不可能，13出现2次，12出现2次，此时需13唯一众数，则12不能出现2次，现有12已2次，所以$a$、$b$、$c$中不能有12，故$a$、$b$、$c$为13，13，10（舍）；13，11，12（12出现3次），众数12，不对；所以只能是13出现3次，和39，多3，不可能，矛盾，重新计算：
现有数11，12，12，13，和为48，$a + b + c=36$，唯一众数13，所以13出现次数＞2（12出现2次），故13出现3次，$3×13=39$，$39 - 36=3$，不可能，13出现2次，12出现2次，众数不唯一，13出现2次，11出现2次，众数不唯一，所以唯一可能是13出现2次，另一个数为12，此时12出现3次，13出现2次，众数12，不对，题目有误？
实际正确应为：设三天为13，13，10舍，13，12，11舍，12，12，12，则数据为11，12，12，12，12，13，12，众数12，不对；11，13，13，13，13，13，12，和11 + 13×4 + 12=11 + 52 + 12=75≠84，不对；正确解法：
因为唯一众数13，所以13出现次数最多，现有12出现2次，所以13至少3次，$3×13=39$，$39 - 36=3$，不可能，所以题目中三天应为13，13，10，此时数据11，12，10，13，13，13，12，众数13（3次），12（2次），符合唯一众数13，和11 + 12 + 10 + 13 + 13 + 13 + 12=84，正确。
方差：$\overline{x}=12$，
$(11 - 12)^2 + (12 - 12)^2×2 + (10 - 12)^2 + (13 - 12)^2×3$
$=1 + 0 + 4 + 3=8$，
方差$\frac{8}{7}$。
$\frac{8}{7}$

13. 已知一组不完全相等的数据$x_{1},x_{2},x_{3},…,x_{n}$,平均数是2023,方差是2024,则新数据2023,$x_{1},x_{2},x_{3},…,x_{n}$的平均数是,方差2024.

2023；＜

原数据的平均数为：
$\frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n} = 2023$。
加入新数据2023后，新数据的平均数为：
$\frac{2023 + x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n + 1}$，
将原平均数代入上式得：
$\frac{2023 + n × 2023}{n + 1} = \frac{2023(n + 1)}{n + 1} = 2023$，
接下来计算新数据的方差。
原数据的方差为：
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i} - 2023)^{2} = 2024$，
新数据的方差为：
$\frac{1}{n+1}\left[(2023 - 2023)^{2} + \sum_{i=1}^{n}(x_{i} - 2023)^{2}\right]$，
代入原方差得：
$\frac{1}{n+1}\left[0 + n × 2024\right] = \frac{2024n}{n+1}$，
显然，$\frac{2024n}{n+1} \lt 2024$（因为$n$是正整数）。

14. 学生的平时成绩、期中成绩、期末成绩三项成绩分别按$2:3:5$的比例计入学期总评成绩.小明、小亮、小红的平时成绩、期中成绩、期末成绩的数学成绩如下表所示,这学期谁的数学总评成绩最高？
|学生|平时成绩|期中成绩|期末成绩|
|小明|96|94|90|
|小亮|90|96|93|
|小红|90|90|96|

小明的数学总评成绩：
$96 × \frac { 2 } { 1 0 } + 9 4 × \frac { 3 } { 1 0 } + 9 0 × \frac { 5 } { 1 0 } = 1 9 . 2 + 2 8 . 2 + 4 5 = 9 2 . 4$（分）。
小亮的数学总评成绩：
$9 0 × \frac { 2 } { 1 0 } + 9 6 × \frac { 3 } { 1 0 } + 9 3 × \frac { 5 } { 1 0 } = 1 8 + 2 8 . 8 + 4 6 . 5 = 9 3 . 3$（分）。
小红的数学总评成绩：
$9 0 × \frac { 2 } { 1 0 } + 9 0 × \frac { 3 } { 1 0 } + 9 6 × \frac { 5 } { 1 0 } = 1 8 + 2 7 + 4 8 = 9 3$（分）。
因为$9 2 . 4 ＜ 9 3 ＜ 9 3 . 3$，所以，小亮的数学总评成绩最高。

15. 期末,学校为了调查这学期学生课外阅读情况,随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的数量,并将收集到的数据整理成如图统计图.

(1)这次一共调查的学生人数是人；
(2)所调查学生读书数量的众数是本,中位数是本；
(3)若该校有800名学生,请你估计该校学生这学期阅读课外书的总数量.

1. （1）
计算调查的学生人数：
把各个阅读数量对应的人数相加，即$1 + 1+3 + 6+4 + 2+2 + 1$
$1 + 1+3 + 6+4 + 2+2 + 1=(1 + 1)+3 + 6+4+(2 + 2)+1$
$=2 + 3+6 + 4+4 + 1$
$=(2 + 3)+6+(4 + 4)+1$
$=5 + 6+8 + 1$
$=20$（人）。
2. （2）
求众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数据。
由统计图可知，阅读$4$本的人数最多，为$6$人，所以众数是$4$本。
求中位数：
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。
一共有$20$个数据，将数据从小到大排列后，第$10$个和第$11$个数据的平均数为中位数。
前$1 + 1+3 = 5$个数是阅读$1$、$2$、$3$本的，前$5 + 6 = 11$个数是阅读$1$、$2$、$3$、$4$本的，所以第$10$个和第$11$个数据都是$4$本，中位数$=\frac{4 + 4}{2}=4$本。
3. （3）
先求平均每人阅读的数量$\overline{x}$：
根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$（其中$x_{i}$是数据，$f_{i}$是数据$x_{i}$出现的次数）。
$\overline{x}=\frac{1×1 + 2×1+3×3 + 4×6+5×4+6×2+7×2+8×1}{20}$
$=\frac{1 + 2+9 + 24+20+12+14+8}{20}$
$=\frac{90}{20}=4.5$（本）。
再估计该校学生阅读课外书的总数量：
因为该校有$800$名学生，总数量$=800×\overline{x}$。
把$\overline{x}=4.5$代入，得$800×4.5 = 3600$（本）。
综上，答案依次为：（1）$20$；（2）$4$，$4$；（3）$3600$本。